Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s=t^4–4t^3–20t^2+20t

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau t giây được xác định bởi s = t⁴ – 4t³ – 20t² + 20t, t > 0. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là

A. 140 m/s².

B. 120 m/s².

C. 130 m/s².

D. 100 m/s².

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có v(t) = s'(t) = 4t³ – 12t² – 40t + 20.

a(t) = v'(t) = 12t² – 24t – 40.

Thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s tức là 4t³ – 12t² – 40t + 20 = 20

$\iff$ 4t³ – 12t² – 40t = 0 $\iff$ t = 5 (thỏa mãn) hoặc t = 0 (loại) hoặc t = −2 (loại).

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là a(5) = 12.5² – 24.5 – 40 = 140 m/s².

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc v = 20 m/s là 140 m/s²