Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)^2 + x^2 + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.33 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là

A. y = 6x + 4.

B. y = 6x − 4.

C. y = −2x − 4.

D. y = −2x + 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có y' = [x(x – 1)² + x² + 1]' = (x – 1)² + 2x(x – 1) + 2x

= x² – 2x + 1 + 2x² – 2x + 2x = 3x² – 2x + 1.

Có y'(−1) = 3×(−1)² – 2×(−1) + 1 = 6.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có dạng: y = y'(−1)×(x + 1) – 2 = 6×(x + 1) – 2 = 6x + 6 – 2 = 6x + 4.

Vậy y = 6x + 4 là tiếp tuyến cần tìm.