Cho hàm số f(x)=x^3+ax^2+3x+1 (a thuộc R là tham số). Tìm a để f'(x) > 0

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.45 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + 3x + 1 (a $\in$ ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x $\in$ ℝ.

Lời giải:

Có f'(x) = (x³ + ax² + 3x + 1)' = 3x² + 2ax + 3.

Để f'(x) > 0 với mọi x $\in$ ℝ thì 3x² + 2ax + 3 > 0 với mọi x $\in$ ℝ, điều này xảy ra khi và chỉ khi $∆$' = a² – 9 < 0 $\iff$ −3 < a < 3.

Vậy −3 < a < 3 là giá trị cần tìm.