Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Giải Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Video Giải Bài 65 trang 100 Toán 8 Tập 1

Bài 65 trang 100 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Xét ΔABC, có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và $\text{EF}=\frac{AC}{2}$ (1)

Xét ΔADC, có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và $HG=\frac{AC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

Ta có: EF // AC

Mà $AC\perp BD$

$\Rightarrow EF\perp BD$ (3)

Xét ΔABD, có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

⇒ EH là đường trung bình của ΔABD

⇒ EH // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra $EF\perp EH\Rightarrow \widehat{FEH}=90°$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 97 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD trên hình 84...

Câu hỏi 2 trang 98 Toán 8 Tập 1: Với một chiếc compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau...

Câu hỏi 3 trang 98 Toán 8 Tập 1: Cho hình 86: Tứ giác ABDC là hình gì...

Câu hỏi 4 trang 98 Toán 8 Tập 1: Cho hình 87: Tứ giác ABDC là hình gì...

Bài 58 trang 99 Toán 8 Tập 1: Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài...

Bài 59 trang 99 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Giao điểm của hai đường chéo...

Bài 60 trang 99 Toán 8 Tập 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của...

Bài 61 trang 99 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm...

Bài 62 trang 99 Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai? a) Nếu tam giác ABC vuông tại C...

Bài 63 trang 100 Toán 8 Tập 1: Tìm x trên hình 90...

Bài 64 trang 100 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc...

Bài 66 trang 100 Toán 8 Tập 1: Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình chữ nhật có đáp án