Thu gọn các biểu thức sau: 20x^2 – (5x – 4)(4 + 5x)

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 5 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau:

a) 20x² – (5x – 4)(4 + 5x);

b) (x – y)² – x(x + 2y);

c) (x + 3)³(x – 3)³;

d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x² + 3x + 9).

Lời giải:

a) 20x² – (5x – 4)(4 + 5x)

= 20x² – [(5x – 4)(5x + 4)]

= 20x² ‒ [(5x)² ‒ 4²]

= 20x² ‒ (25x² ‒16)

= 20x² ‒ 25x² + 16

= 16 ‒ 5x².

b) (x – y)² – x(x + 2y)

= x² ‒ 2xy + y² ‒ x² ‒ 2xy

= (x² ‒ x²) + (‒2xy ‒ 2xy) + y²

= ‒4xy + y².

c) (x + 3)³ ‒ (x – 3)³

= x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 27 ‒ (x³ ‒ 3.x².3 + 3.x.3² ‒ 27)

= x³ + 9x² + 27x + 27 ‒ x³ + 9x² ‒ 27x + 27

= (x³ ‒ x³) + (9x² + 9x²) + (27x ‒ 27x) + 27 + 27

= 18x² + 54.

d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x² + 3x + 9)

= x[(x – 1)(x + 1)] ‒ (x³ ‒ 3³)

= x(x² ‒ 1) ‒ (x³ – 27)

= x³ ‒ x ‒ x³ + 27

= (x³ ‒ x³) ‒ x + 27

= 27 ‒ x.