Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Tứ giác

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 2.

    1 802 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

    Bài 1 trang 56 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm tứ giác lồi trong các hình sau:

    Tìm tứ giác lồi trong các hình sau

     

    Lời giải:

    Tìm tứ giác lồi trong các hình sau

    a) Tứ giác ABCD luôn nằm trong cùng một phần mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác nên ABCD là tứ giác lồi.

    b) Đường thẳng đi qua cạnh của tứ giác MNPQ chia tứ giác thành hai phần nên MNPQ không phải là tứ giác lồi.

    Bài 2 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số đo x trong các tứ giác sau:

    Tìm số đo x trong các tứ giác sau

    Lời giải:

    Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên ta có:

    a) x + 47° + 86° + 128° = 360°

    Suy ra x = 360° ‒ (47° + 86° + 128°) = 99°.

    b) x + 90° + 90° + 67° = 360°

    Suy ra x = 360° ‒ (90° + 90° + 67°) = 113°.

    c) x + 34° + 146° + 34° = 360°

    Suy ra x = 360° ‒ (34° + 146° + 34°) = 146°.

    Bài 3 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

    a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

    b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

    Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo

    Lời giải:

    a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD vuông tại A có:

    BD2 = AD2 + AB2 = 42 + 102 = 116

    Suy ra BD=116.

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:

    AC2 = AD2 + DC2 = 42 + 72 = 65

    Suy ra AC=65.

    Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo

    Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), mà AD ⊥ AB nên CH // AD

    Ta cũng có DC ⊥AD và AB ⊥ AD nên DC // AB

    Suy ra DCA^=HAC^,DAC^=HCA^ (các cặp góc so le trong)

    Xét ∆ADC và ∆CHA có:

    DCA^=HAC^ cạnh AC chung, DAC^=HCA^

    Do đó ∆ADC = ∆CHA (g.c.g)

    Suy ra: CD = AH, AD = CH

    Mà CD = 7, AD = 4 nên AH = 7, CH = 4

    Ta có: BH = AB ‒ AH = 10 ‒ 7 =3.

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác CBH vuông tại H có:

    BC2 = CH2 + BH2 = 32 + 42 = 25

    Suy ra BC=25=5.

    b) Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác ABCD có:

    A^+B^+C^+D^=360°

    Suy ra C^=360°-A^-B^-D^=360°-90°-53°-90°=127°.

    Bài 4 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13. Cho biết KIT^=90°,KET^=70°, IK = IT, EK = ET. Tìm số đo các góc còn lại của tứ giác KITE.

    Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13

    Lời giải:

    Xét ∆KIE và ∆TIE có:

    IK = IT, EK = ET, cạnh IE chung

    Do đó ∆KIE = ∆TIE (c.c.c), suy ra IKE^=ITE^ (hai góc tương ứng)

    Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác KITE ta có:

    IKE^+KIT^+ITE^+KET^=360°, mà IKE^=ITE^ (chứng minh trên)

    Suy ra 2IKE^+KIT^+KET^=360°

    Do đó IKE^=ITE^=360°-KIT^-KET^2=360°-90°-70°2=100°.

    Bài 5 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có C^-D^=10°. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết AIB^=65°. Tính số đo góc C và góc D.

    Lời giải:

    Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D = 10°

    Xét ∆AIB, ta có: AIB^+IAB^+IBA^=180°

    Mà AIB^=65° suy ra IAB^+IBA^=180°-65°=115°.

    Do AI, BI lần lượt là tia phân giác của DAB^,ABC^ nên ta có:

    DAB^=2IAB^,ABC^=2IBA^

    Do đó A^+B^=DAB^+ABC^=2.IAB^+IBA^=2.115°=230°.

    Xét tứ giác A^+B^+C^+D^=360°

    Suy ra C^+D^=360°-A^+B^=360°-230°=130°.

    Mặt khác C^-D^=10°nên C^=10°+D^

    Thay C^=10°+D^ vào C^+D^=130° ta có:

    10°+D^+D^=130°

    Suy ra, D^=130°-10°2=60°.

    Do đó C^=60°+10°=70°.

    Bài 6 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, C^=65°,A^=115°.

    a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

    b) Tính số đo góc B và góc D.

    Lời giải:

    Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD

    a) Ta có:

    AB = AD (giả thiết), suy ra A thuộc đường trung trực của BD;

    CB = CD (giả thiết), suy ra C thuộc đường trung trực của BD.

    Vậy AC là đường trung trực của BD.

    b) Xét ∆ABC và∆ADC, ta có:

    AB = AD (giả thiết); BC = DC (giả thiết); AC là cạnh chung.

    Suy ra ∆ABC= ∆ADC (c.c.c).

    Do đó B^=D^ (hai góc tương ứng)

    Xét tứ giác ABCD, ta có A^+B^+C^+D^=360°.

    Hay 115°+B^+65°+D^=360°

    Do đó B^+D^=360°-115°-65°=180°.

    Mà B^=D^ (chứng minh trên) nên B^=D^=180°2=90°.

    Bài 7 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết BC = 15 cm, CD = 24 cm và AD = 20 cm. Tính độ dài AB.

    Lời giải:

    Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I

    Áp dụng định lí Pythagore vào bốn tam giác AIB, BIC, CID, DIA vuông tại I, ta có:

    AB2 = IA2 + IB2

    BC2 = IB2 + IC2

    CD2 = IC2 + ID2

    AD2 = IA2 + ID2

    Nên AB2 + CD2 = IA2 + IB2 + IC2 + ID2

    Hay AB2 + CD2 = (IB2 + IC2) + (IA2 + ID2)

    AB2 + CD2 = BC2 + AD2

    AB2 + 242 = 152 + 202

    AB2 = 225 + 400 – 576 = 49

    Suy ra AB=49=7 (cm).

    Bài 8 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi

    Vẽ tứ giác ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

    Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

    IA + IB > AB (trong tam giác IAB)

    IB + IC > BC (trong tam giác IBC)

    IC + ID > CD (trong tam giác ICD)

    IA + ID > AD (trong tam giác IAD)

    Suy ra2(IA + IB + IC + ID) > AB + BC + CD + DA

    Hay 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA

    Vậy AC+BD>AB+BC+CD+DA2 hay tổng độ dài hai đường chéo của một tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3 trang 72

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 802 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: