Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 3.

    1 388 16/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Bài 1 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 5.

    a) Chứng minh rằng ∆HDE ᔕ ∆HFD.

    b) Tính độ dài HD.

    Quan sát Hình 5. a) Chứng minh rằng tam giác HDE đồng dạng tam giác HFD

    Lời giải:

    a) Xét ∆HDE vuông tại H và ∆HFD vuông tại H có

    HDE^=HFD^ (cùng phụ với HDF^).

    Do đó ∆HDE ᔕ ∆HFD (g.g).

    b) Ta có ∆HDE ᔕ ∆HFD, suy ra HDHF=HEHD.

    Do đó HD2 = HE.HF = 9.16 = 144, suy ra HD = 12.

    Vậy HD = 12.

    Bài 2 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6, chứng minh rằng:

    a) ∆MNP ᔕ ∆DPC.

    b) NP ⊥ PC.

    Quan sát Hình 6, chứng minh rằng: a) Tam giác MNP đồng dạng tam giác DPC

    Lời giải:

    a) Ta có MNDP=128=32 và PNCP=1510=32.

    Xét ∆MNP vuông tại M và ∆DPC vuông tại D có MNDP=PNCP.

    Do đó ∆MNP ᔕ ∆DPC.

    b) Ta có ∆MNP ᔕ ∆DPC, suy ra MNP^=DPC^.

    Mà MNP^+MPN^=90° (∆MNP vuông tại M).

    Do đó DPC^+MPN^=90°, suy ra NP ⊥ PC.

    Bài 3 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

    a) BD2 = BD . DC.

    b) AD2 = BM . BC.

    Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng

    Lời giải:

    a) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆BDC vuông tại B có ABC^=BDC^ (so le trong).

    Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).

    Suy ra ABBD=BDDC. Do đó BD2 = BD . DC.

    b) Ta có ∆BMH vuông tại M và ∆BHC vuông tại H có B^ chung.

    Do đó ∆BMH ᔕ ∆BHC (g.g).

    Suy ra BMBH=BHBC. Do đó BH2 = BM . BC.

    Tứ giác ABHD là hình chữ nhật, suy ra AD = BH.

    Vậy AD2 = BM . BC.

    Bài 4 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng:

    a) ∆AIB ᔕ ∆DIC.

    b) EA . EB = EC . ED.

    Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC vuông góc BD

    Lời giải:

    a) Ta có IAID=34; IBIC=68=34 suy ra IAID=IBIC.

    Xét ∆AIB vuông tại I và ∆DIC vuông tại I có IAID=IBIC.

    Suy ra ∆AIB ᔕ ∆DIC

    b) Ta có ∆AIB ᔕ ∆DIC, suy ra ABI^=DCI^.

    Xét ∆EDB và ∆EAC có

    E^ chung và ABI^=DCI^.

    Do đó ∆EDB ᔕ ∆EAC (g.g).

    Suy ra EDEA=EBEC. Do đó EA . EB = EC . ED (đpcm).

    Bài 5 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng k=ABMN=23. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao MK của tam giác MNP.

    a) Chứng minh rằng ∆ABH ᔕ ∆MNK. Tính tỉ số AHMK=23.

    b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 56 cm2. Tính diện tích tam giác MNP.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng k = AB/MN = 2/3

    a) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra B^=N^

    Xét ∆ABH vuông tại H và ∆MNK vuông tại K có B^=N^.

    Do đó ∆ABH ᔕ ∆MNK (g.g).

    Suy ra AHMK=ABMN=23.

    Vậy AHMK=23.

    b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra SΔABCSΔMNP=232 hay 56SΔMNP=49.

    Do đó SΔMNP=56.94=126 (cm2).

    Vậy diện tích tam giác MNP là 126 cm2.

    Bài 6 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Người ta dùng một gương phẳng đề đo chiều cao của một căn nhà (Hình 9). Đặt tấm gương nằm trên mặt phẳng nằm ngang (điểm C), mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát lùi dần cho đến khi nhìn thấy ảnh của đỉnh căn nhà trong gương. Cho biết ACB^=MCN^, AB = 1,65 m, BC = 4 m, NC = 20 m. Tính chiều cao MN của căn nhà.

    Người ta dùng một gương phẳng đề đo chiều cao của một căn nhà (Hình 9)

    Lời giải:

    Xét ∆ABC vuông tại B và ∆MNC vuông tại N có ACB^=MCN^.

    Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNC (g.g).

    Suy ra ABMN=BCNC hay 1,65MN=420.

    Do đó MN=1,65.204=8,25 (m).

    Vậy chiều cao MN của căn nhà là 8,25 m.

    Bài 7 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của A^ cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:

    a) ∆MNC ᔕ ∆ABC.

    b) MN = MB.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M

    a) Xét ∆MNC vuông tại M và ∆ABC vuông tại A có C^ chung.

    Do đó ∆MNC ᔕ ∆ABC (g.g).

    b) Ta có ∆MNC ᔕ ∆ABC, suy ra MNAB=MCAC (1)

    Xét ∆ABC có AM là phân giác của A^ có

    MBMC=ABAC, suy ra MBAB=MCAC (2)

    Từ (1) và (2), suy ra MBAB=MNAB.

    Do đó MN = MB (đpcm).

    Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của B^ cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

    a) AB . HF = AE . HB.

    b) AE = AF.

    c) AE2 = EC . FH.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH

    a) Vì BE là tia phân giác của ABC^ nên ABE^=CBE^.

    Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có

    ABE^=HBF^ (ABE^=CBE^)

    Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)

    Suy ra ABHB=AEHF. Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).

    b) Ta có ∆ABE ᔕ ∆HBF.

    Suy ra AEB^=HFB^ hay AEF^=HFB^ (các góc tương ứng).

    Mà AFE^=HFB^ (đối đỉnh) nên AEF^=AFE^. Suy ra ∆AEF cân tại A.

    Do đó AE = AF.

    c) Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của B^, suy ra ABBC=AEEC (1)

    Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của B^, suy ra FHAF=BHAB (2)

    Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có B^ chung.

    Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA, suy ra ABBC=BHAB (3)

    Từ (1); (2) và (3) suy ra AEEC=FHAF.

    Do đó AE . AF = EC . FH.

    Mà AE = AF, suy ra AE2 = EC . FH (đpcm).

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Hai hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 8 trang 73

    Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

    Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

    Bài tập cuối chương 9 trang 92

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 388 16/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: