Sách bài tập Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 8 trang 73

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 73

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số của chu vi của hai tam giác đó bằng:

A. $\frac{1}{k}$;

B. $\frac{1}{k^2}$;

C. k ;

D. k^2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số của chu vi của hai tam giác đó bằng k.

Bài 2 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$ thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

A. $\frac{2}{3}$;

B. $\frac{3}{2}$;

C. $\frac{9}{4}$;

D. $\frac{4}{9}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$ thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{1}{k}=\frac{3}{2}$.

Bài 3 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC có EF // AC (với E ∈ AB; F ∈ BC) thì:

A. ∆BEF ᔕ ∆ABC;

B. ∆FBE ᔕ ∆CAB;

C. ∆EBF ᔕ ∆ABC;

D. ∆BFE ᔕ ∆BAC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆BEF và ∆ABC có

$\widehat{B}$ chung và $\widehat{BEF}=\widehat{BAC}$ (EF // AC, hai góc đồng vị).

Do đó ∆EBF ᔕ ∆ABC (g.g).

Bài 4 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABD ᔕ ∆DEF với tỉ số đồng dạng $k=\frac{3}{4}$, biết DF = 12 cm. Khi đó AD bằng:

A. 9 cm;

B. 12 cm;

C. 16 cm;

D. 24 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có ∆ABD ᔕ ∆DEF với tỉ số đồng dạng $k=\frac{3}{4}$.

Suy ra $\frac{AD}{DF}=\frac{3}{4}$ hay $\frac{AD}{12}=\frac{3}{4}$.

Do đó $AD=\frac{3.12}{4}=9$ (cm).

Vậy AD = 9 cm.

Bài 5 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có $\widehat{A}=\widehat{D}$; $\widehat{C}=\widehat{F}$ thì:

A. ∆ABC ᔕ ∆EDF;

B. ∆ABC ᔕ ∆EFD;

C. ∆ACB ᔕ ∆DFE;

D. ∆CBA ᔕ ∆FDE.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có $\widehat{A}=\widehat{D}$; $\widehat{C}=\widehat{F}$ thì ∆ACB ᔕ ∆DFE.

Bài 6 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆MNP ᔕ ∆EFG, biết MN = 8 cm; NP = 15 cm; FG = 12 cm. Khi đó EF bằng:

A. 9 cm;

B. 6,4 cm;

C. 22,5 cm;

D. 10 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆MNP ᔕ ∆EFG, suy ra $\frac{MN}{EF}=\frac{NP}{FG}$ hay $\frac{8}{EF}=\frac{15}{12}$.

Do đó $EF=\frac{8.12}{15}=6,4$ (cm).

Vậy EF = 6,4 cm.

Bài 7 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆XYZ, biết $\widehat{Y}=75°$; $\widehat{Z}=36°$. Khi đó số đo $\widehat{A}$ bằng:

A. 60°;

B. 69°;

C. 36°;

D. 75°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ABC ᔕ ∆XYZ, suy ra $\widehat{B}=\widehat{Y}=75°$ và $\widehat{C}=\widehat{Z}=36°$.

Xét ∆ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$.

Suy ra $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-75°-36°=69°$.

Vậy $\widehat{A}=69°$.

Bài 8 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 9 cm, CD = 15 cm. Khi đó ∆AOB ᔕ ∆COD với tỉ số đồng dạng là:

A. $k=\frac{2}{3}$;

B. $k=\frac{3}{2}$;

C. $k=\frac{3}{5}$;

D. $k=\frac{5}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

∆AOB ᔕ ∆COD với tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{CD}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 1. Tính x, y, z, w.

Lời giải:

• Xét ∆STR và ∆TUR có:

$\widehat{SRT}=\widehat{TRU}$ và $\widehat{STR}=\widehat{TUR}$

Do đó ∆STR ᔕ ∆TUR (g.g).

Suy ra $\frac{ST}{TU}=\frac{TR}{UR}=\frac{SR}{TR}$ hay $\frac{7}{y}=\frac{18}{x}=\frac{15}{18}$.

Suy ra $y=\frac{7.18}{15}=8,4$ và $x=\frac{18.18}{15}=21,6$.

Vậy x = 21,6 và y = 8,4.

• Xét ∆STR và ∆UVR có:

$\widehat{SRT}=\widehat{VRU}$ và $\widehat{STR}=\widehat{UVR}$

Do đó ∆STR ᔕ ∆UVR (g.g).

Suy ra $\frac{ST}{UV}=\frac{TR}{VR}=\frac{SR}{UR}$ hay $\frac{7}{z}=\frac{18}{\text{w}}=\frac{15}{21,6}$.

Suy ra $\frac{7}{z}=\frac{15}{21,6}$ và $\frac{18}{\text{w}}=\frac{15}{21,6}$.

Do đó $z=\frac{7.21,6}{15}=10,08$ và $\text{w}=\frac{18.21,6}{15}=25,92$.

Vậy x = 21,6 ; y = 8,4 ; z = 10,08 và w = 25,92.

Bài 2 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, MD là tia phân giác của $\widehat{AMB}$, ME là tia phân giác của $\widehat{AMC}$. Chứng minh ∆ADE ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

• Vì MD là tia phân giác của $\widehat{AMB}$ nên $\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}$.

• Vì ME là tia phân giác của $\widehat{AMC}$ nên $\frac{EA}{EC}=\frac{MA}{MC}$.

Vì AM là đường trung tuyến nên MB = MC .

Do đó $\frac{EA}{EC}=\frac{DA}{DB}$. Suy ra DE // BC.

Suy ra ∆ADE ᔕ ∆ABC.

Bài 3 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao cột điện AB trong Hình 3.

Lời giải:

Ta có ∆ABC ᔕ ∆EDF, suy ra $\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}$ hay $\frac{AB}{2}=\frac{12,3}{3}$.

Do đó $AB=\frac{2.12,3}{3}=8,2$.

Vậy chiều cao cột điện AB là 8,2 m.

Bài 4 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính khoảng cách AB của một khúc sông trong Hình 4.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A và ∆FEC vuông tại E có $\widehat{BCA}=\widehat{ECF}$ (đối đỉnh).

Do đó ∆ABC ᔕ ∆FEC (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{FE}=\frac{BC}{EC}$ hay $\frac{AB}{18,6}=\frac{79,6}{34,2}$.

Do đó $AB=\frac{79,6.18,6}{34,2}\approx 43,29$ (m).

Vậy khoảng cách AB của một khúc sông là 43,29 m.

Bài 5 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà. Biết chiều cao từ chân đến mắt người đó là 1,6 m và đứng cách trục chính toà nhà 4,8 m (Hình 5). Hỏi toà nhà cao khoảng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có ∆AKC ᔕ ∆BHC (g.g), suy ra $\frac{AK}{BH}=\frac{CK}{CH}$ hay $\frac{AK}{4,8}=\frac{4,8}{1,6}$.

Do đó $AK=\frac{4,8.4,8}{1,6}=14,4$.

Độ cao của toà nhà cao là:

14,4 + 1,6 = 16 (m).

Vậy độ cao của toà nhà cao là 16 m.

Bài 6 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

a) Chứng minh rằng ∆DMC ᔕ ∆ABC.

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.

Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng $\widehat{EKA}=\widehat{EBC}$.

Lời giải:

a) Xét ∆DMC vuông tại D và ∆ABC vuông tại A có $\widehat{BCA}$ chung.

Do đó ∆DMC ᔕ ∆ABC (g.g).

b) Xét ∆DBE vuông tại D và ∆DMC vuông tại D có

$\widehat{DEB}=\widehat{DCM}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$).

Do đó ∆DBE ᔕ ∆DMC (g.g).

Suy ra $\frac{DB}{DM}=\frac{DE}{DC}$. Do đó DB . DC = DE . DM (đpcm).

c) Xét ∆BEC có đường cao CA và BE cắt nhau tại M, suy ra M là trực tâm ∆BEC.

Do đó BK ⊥ EC.

Xét ∆EAC vuông tại A và ∆EKB vuông tại K có $\widehat{BEC}$ chung.

Do đó ∆EAC ᔕ ∆EKB (g.g)

Suy ra $\frac{EA}{EK}=\frac{EC}{EB}$ hay $\frac{EA}{EC}=\frac{EK}{EB}$.

Xét ∆EAK và ∆ECB có $\frac{EA}{EC}=\frac{EK}{EB}$ và $\widehat{BEC}$ chung.

Do đó ∆EAK ᔕ ∆ECB (c.g.c).

Suy ra $\widehat{EKA}=\widehat{EBC}$ (các góc tương ứng).

Bài 7 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

a) AD . BH = AC . BD.

b) HA . HD = HB . HE = HC . HF.

c) BC² = BE . BH + CF . CH.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{AHE}=\widehat{ACD}$ (cùng phụ với $\widehat{CAD}$).

Mà $\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{ACD}=\widehat{BHD}$.

Xét ∆ADC vuông tại D và ∆BDH vuông tại D có $\widehat{ACD}=\widehat{BHD}$.

Do đó ∆ADC ᔕ ∆BDH (g.g).

Suy ra $\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BH}$. Do đó AD . BH = AC . BD (đpcm).

b) Xét ∆HEA vuông tại E và ∆HDB vuông tại D có $\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh).

Do đó ∆HEA ᔕ ∆HDB (g.g).

Suy ra $\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}$. Do đó HA . HD = HB . HE (1)

Xét ∆HFA vuông tại F và ∆HDC vuông tại D có $\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$ (đối đỉnh).

Do đó ∆HFA ᔕ ∆HDC (g.g).

Suy ra $\frac{HF}{HD}=\frac{HA}{HC}$. Do đó HA . HD = HC . HF (2)

Từ (1) và (2) suy ra HA . HD = HB . HE = HC . HF (đpcm).

c) Xét ∆BEC vuông tại E và ∆BHD vuông tại D có $\widehat{EBC}$ chung.

Do đó ∆BEC ᔕ ∆BHD (g.g).

Suy ra $\frac{BC}{BH}=\frac{BE}{BD}$. Do đó BC . BD = BE . BH (3)

Xét ∆BCF vuông tại F và ∆HCD vuông tại D có $\widehat{FCB}$ chung.

Do đó ∆BCF ᔕ ∆HCD (g.g)

Suy ra $\frac{BC}{HC}=\frac{CF}{DC}$. Do đó BC . DC = CF . HC. (4)

Từ (3) và (4), suy ra BC . DB + BC . DC = BE . BH + CF . HC.

Do đó BC² = BE . BH + CF . CH (đpcm).

Bài 8 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ∆ANQ ᔕ ∆ABC.

b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FB . FC = FQ . FN.

c) Trên đoạn HB lầy điểm I sao cho $\widehat{AIC}=90°$. Chứng minh rằng AI² = AN . AC.

d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho $\widehat{AKB}=90°$. Chứng mình rằng ∆AIK cân.

Lời giải:

a) Xét ∆ANB vuông tại N và ∆AQC vuông tại Q có $\widehat{BAC}$ chung.

Do đó ∆ANB ᔕ ∆AQC (g.g).

Suy ra $\frac{AN}{AQ}=\frac{AB}{AC}$ hay $\frac{AN}{AB}=\frac{AQ}{AC}$.

Xét ∆ANQ và ∆ABC có

$\frac{AN}{AB}=\frac{AQ}{AC}$; $\widehat{BAC}$ chung.

Do đó ∆ANQ ᔕ ∆ABC (c.g.c)

b) Xét ∆FQB và ∆FCN có

$\widehat{CFN}$ chung; $\widehat{FQB}=\widehat{FCN }\left(=\widehat{AQN}\right)$.

Do đó ∆FQB ᔕ ∆FCN (g.g).

Suy ra $\frac{FQ}{FC}=\frac{FB}{FN}$. Do đó FB . FC = FQ . FN (g.g).

c) Xét ∆ANI vuông tại N và ∆AIC vuông tại I có $\widehat{IAC}$ chung.

Do đó ∆ANI ᔕ ∆AIC (g.g).

Suy ra $\frac{AN}{AI}=\frac{AI}{AC}$. Do đó AI² = AN . AC (1)

d) Xét ∆AQK vuông tại Q và ∆AKB vuông tại K có $\widehat{BAK}$ chung.

Do đó ∆AQK ᔕ ∆AKB (g.g).

Suy ra $\frac{AQ}{AK}=\frac{AK}{AB}$. Do đó AK² = AQ . AB (2)

Mà $\frac{AN}{AB}=\frac{AQ}{AC}$ nên suy ra AN . AC = AQ . AB (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI = AK.

Vậy nên ∆AIK cân tại A.

Bài 9 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

a) Chứng mình rằng AB² = BH . BC.

b) Chứng mỉnh rằng AH² = BH . CH.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng $\frac{MN}{MH}=\frac{AD}{AC}$.

d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng $\widehat{BEH}=\widehat{BAH}$.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A và ∆HBA vuông tại H có $\widehat{ABC}$ chung.

Do đó ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}$. Do đó AB² = BC . BH (đpcm).

b) Xét ∆HBA vuông tại H và ∆HAC vuông tại H có

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{CAH}$).

Do đó ∆HBA ᔕ ∆HAC (g.g).

Suy ra $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$. Do đó AH² = BH . CH (đpcm).

c) Xét ∆ABD có MN // AD, suy ra $\frac{MN}{AD}=\frac{BM}{BA}$ (1)

Xét ∆ABC có MH // AC, suy ra $\frac{MH}{AC}=\frac{BM}{BA}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MN}{AD}=\frac{MH}{AC}$. Do đó $\frac{MN}{MH}=\frac{AD}{AC}$ (đpcm).

d) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆EBA vuông tại E có $\widehat{ABD}$ chung.

Do đó ∆ABD ᔕ ∆EBA (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{BE}=\frac{BD}{AB}$. Do đó AB² = BD . BE.

Mà AB² = BC . BH nên BC . BH = BD . BE.

Do đó $\frac{BH}{BD}=\frac{BE}{BC}$.

Xét ∆BEH và ∆BCD có

$\frac{BH}{BD}=\frac{BE}{BC}$ và $\widehat{DBC}$ chung.

Do đó ∆BEH ᔕ ∆BCD (c.g.c).

Suy ra $\widehat{BEH}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BAH}=\widehat{BCD}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$).

Do đó $\widehat{BEH}=\widehat{BAH}$ (đpcm).

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 4: Hai hình đồng dạng

Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

Bài tập cuối chương 9 trang 92