Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Các phép toán với đa thức nhiều biến

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 2.

1 1,688 09/09/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 1 trang 10 SBT Toán 8: Tính:

a) 7x + (–3xy + 5x);

b) 4x – 3y – (3 + 3x – y);

c) 2xy – 4xy – (y – 3xy);

d) (x2y – 3xy2 – y2) + (5xy2 – 4y2 + 5x2y).

Lời giải:

a) 7x + (–3xy + 5x)

7x ‒ 3xy + 5x

= (7x + 5x) ‒ 3xy

= 12x ‒ 3xy.

b) 4x – 3y – (3 + 3x – y)

= 4x – 3y – 3 ‒ 3x + y

= (4x ‒ 3x) + (– 3y + y– 3

= x ‒ 2y ‒ 3.

c) 2xy – 4xy – (y – 3xy)

= 2xy – 4xy – y + 3xy

(2xy – 4xy + 3xy– y

= xy ‒ y.

d) (x2y – 3xy2 – y2) + (5xy2 – 4y2 + 5x2y)

= x2y – 3xy2 – y2 + 5xy2 – 4y2 + 5x2y

= (x2y + 5x2y) + (– 3xy2 + 5xy2) +(– y2 – 4y2)

= 6x2y + 2xy2 – 5y2.

Bài 2 trang 10 SBT Toán 8Tính:

a) 2a + 4b + (–4b + 5a) – (6a – 9b);

b) 6а – [b + 3а – (4a – b)].

Lời giải:

a) 2a + 4b + (–4b + 5a) – (6a – 9b)

2a + 4b – 4b + 5a – 6a + 9b

= (2a + 5a ‒ 6a) + (4b  4b + 9b)

= a + 9b.

b) 6а – [b + 3а – (4a – b)]

= 6a – [b + 3a – 4a + b]

= 6a – [2b – a]

= 6a – 2b + a

= 7a ‒ 2b.

Bài 3 trang 10 SBT Toán 8: Thực hiện các phép nhân:

a) (3ab).(5bc);

b) 6a2b12ab3.

Lời giải:

a) (3ab).(5bc) = 3.5.a.b.b.c = 15ab2c.

b) 6a2b12ab3=612a2abb3=3a3b4.

Bài 4 trang 10 SBT Toán 8Thực hiện các phép nhân:

a) (x + 3y)(x – 2y);

b) (2x – y)(y – 5x);

c) (2x – 5y)(y2 – 2xy);

d) (x – y)(x2 – xy – y2).

Lời giải:

a) (x + 3y)(x – 2y)

x.x + x.(‒2y) + 3y.x + 3y.(‒2y)

= x2 ‒ 2xy + 3xy ‒ 6y2

= x2 + (‒2xy + 3xy) ‒ 6y2

= x2 + xy ‒ 6y2.

b) (2x – y)(y – 5x)

= 2x.y + 2x.(‒5x) ‒ y.y + (‒y).(‒5x)

= 2xy ‒ 10x2 ‒ y2 + 5xy

= (2xy + 5xy) ‒ 10x2 ‒ y2

= 7xy ‒ 10x2 ‒ y2.

c) (2x – 5y)(y2 – 2xy)

= 2x.y2 + 2x.(‒2xy) + (‒5y).y2 + (‒5y).(‒2xy)

= 2xy2 ‒ 4x2y ‒ 5y3 + 10xy2

= (2xy2 + 10xy2) ‒ 4x2y ‒ 5y3

= 12xy2 ‒ 4x2y ‒ 5y3.

d) (x – y)(x2 – xy – y2)

= x.x2 + x.(‒xy) + x.(‒y2) + (‒y).x2 + (‒y).(‒xy) + (‒y).(‒y2)

= x3 ‒ x2y ‒ xy2 ‒ x2+ xy2 + y3

= x3 + (‒ x2y ‒ x2y) +(‒ xy2 + xy2) + y3

= x3 ‒ 2x2y + y3.

Bài 5 trang 10 SBT Toán 8Thực hiện các phép chia:

a) 24xy3 : (6xy);

b) ‒3x2y5z : (15xy3);

c) (‒4x6y2) : (‒0,1x3y2).

Lời giải:

a) 24xy3 : (6xy) = (24 : 6).(x : x).(y3 : y) = 4y2.

b) ‒3x2y5z : (15xy3) = (‒3 : 15).(x2 : x).(y5 : y3).z 

c) (‒4x6y2) : (‒0,1x3y2) = [(‒4 : (‒0,1)].(x6 : x3).(y2 : y2) = 40x3.

Bài 6 trang 10 SBT Toán 8Thực hiện các phép chia:

a) (6x2y ‒ 9xy2) : (3xy);

b) (‒xy2 +10y) : (‒5y);

c) 5xy2+2:52;

d) (2x4y2 – 3x2y3) : (–x2y).

Lời giải:

a) (6x2y ‒ 9xy2) : (3xy)

6x2y : 3xy  9xy2 : 3xy

= (6 : 3).(x2 : x).(y : y) ‒ (9 : 3).(x : x).(y2 : y)

= 2x ‒ 3y.

b) (‒xy2 +10y) : (‒5y)

‒xy2 : (‒5y) + 10y : (‒5y)

= [(‒1) : (‒5)]x.(y2 : y) + [10 : (‒5)].(y : y)

=15xy2.

c) 5xy2+2:52

=5xy2:52+2:52

=5:52xy2+45

=2xy2+45.

d) (2x4y2 – 3x2y3) : (–x2y)

2x4y2 : (–x2y) – 3x2y3 : (–x2y)

= [2 : (‒1)].(x4 : x2).(y2 : y) ‒ [3 : (‒1)].(x2 : x2).(y3 : y)

= ‒2x2y + 3y2.

Bài 7 trang 10 SBT Toán 8: Tính:

a) 3a(a – b) – b(b – 3a);

b) 3a2(2a + b) – 2b(4a2 – b);

c) (a + b)(a – b)(a – 1)(a – 2);

d) b(3b2 – a3) + (a2 + 3b)(ab – b2).

Lời giải:

a) 3a(a – b) – b(b – 3a)

= 3a2 ‒ 3ab ‒ b2 + 3ab

= 3a2 + (‒3ab + 3ab) ‒ b2

= 3a2 ‒ b2.

b) 3a2(2a + b) – 2b(4a2 – b)

= 6a3 + 3a2b ‒ 8a2b + 2b2

= 6a3 + (3a2b ‒ 8a2b) + 2b2

= 6a3 ‒ 5a2b + 2b2.

c) (a + b)(a – b)  (a – 1)(a – 2)

= (a2 ‒ ab + ab ‒ b2) ‒ (a2 ‒ 2a ‒ a + 2)

= (a2 ‒ b2) ‒ (a2 ‒ 3a + 2)

= a2 ‒ b2 ‒ a2 + 3a ‒ 2

= (a2 ‒ a2) ‒ b2 + 3a ‒ 2

= ‒ b2 + 3a ‒ 2.

d) b(3b2 – a3) + (a2 + 3b)(ab – b2).

= 3b3 ‒ a3b + a3b ‒ a2b2 + 3ab2 ‒ 3b3

= (3b3 ‒ 3b3) + (‒a3b + a3b) ‒ a2b2 + 3ab2

= ‒ a2b2 + 3ab2.

Bài 8 trang 10 SBT Toán 8Tính giá trị của đa thức:

a) (3x − y) + (3y − x) − (x + y) tại x = 2,7 và y = 1,3;

b) x(x + y) − y(x − y) tại x = –0,5 và y = 0,3;

c) (1,3x2y + 3,2xy + 1,5y2) – (2,2xy − 1,2x2y + 1,5y2) tại x = −2 và y = 5.

Lời giải:

a) (3x − y) + (3y − x) − (x + y)

3x − y + 3y − x − x ‒ y

= (3x ‒ x ‒ x) + (‒y + 3y ‒ y)

= x + y.

Với x = 2,7 và y = 1,3 ta có: 2,7 + 1,3 = 4.

b) x(x + y) − y(x − y)

= x2 + xy ‒ xy + y2

= x2 + (xy ‒ xy) + y2 = x2 + y2.

Với x = –0,5 và y = 0,3 ta có:

(–0,5)2 + 0,32 = 0,25 + 0,09 = 0,34.

c) (1,3x2y + 3,2xy + 1,5y2) – (2,2xy − 1,2x2y + 1,5y2)

1,3x2y + 3,2xy + 1,5y2 – 2,2xy + 1,2x2y ‒ 1,5y2

= (1,3x2y + 1,2x2y) + (3,2xy – 2,2xy(1,5y2 ‒ 1,5y2)

= 2,5x2y + xy.

Với x = −2 và y = 5 ta có:

2,5.(‒2)2.5 + (‒2).5 = 50 ‒ 10 = 40.

Bài 9 trang 10 SBT Toán 8Biết rằng x = a + b và y = 2a – b. Tính các đa thức sau theo a và b.

a) A = 3x – 4y;

b) B = 2xy.

Lời giải:

a) A = 3(a + b) ‒ 4(2a ‒ b)

= 3a + 3b ‒ 8a + 4b

= (3a ‒ 8a) + (3b + 4b)

= ‒5a + 7b.

b) B = 2(a + b)(2a ‒ b)

= 2(2a2 ‒ ab + 2ab ‒ b2)

= 2(2a2 + ab ‒ b2)

= 4a2 + 2ab ‒ 2b2.

Bài 10 trang 11 SBT Toán 8: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) ở bốn góc, rồi gấp và hàn thành thùng không có nắp (Hình 1). Viết biểu thức biểu thị:

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn (ảnh 1)

a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được.

b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng.

Lời giải:

a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được là:

V = (a ‒ 2x)(b ‒ 2x)x = (ab – 2ax – 2bx + 4x2)x

= abx ‒ 2ax2 ‒ 2bx2 + 4x3 (cm3).

b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi tổng diện tích bốn hình vuông cạnh bằng x ở 4 góc.

Vậy S = ab ‒ 4x2 (cm2).

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

1 1,688 09/09/2023


Xem thêm các chương trình khác: