Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Đơn thức và đa thức nhiều biến

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Bài 1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$-2x^{2}yz;\frac{-2}{5};\frac{1}{2}\left(3+x^2\right);\frac{1}{xy};xyzxyz;\sqrt{2}{x}^{2}y$.

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức là: $-2x^{2}yz;\frac{-2}{5};xyzxyz;\sqrt{2}{x}^{2}y$

Bài 2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Lập bốn biểu thức có các biến x, y, trong đó hai biểu thức là đơn thức, hai biểu thức không phải là đơn thức.

Lời giải:

Hai biểu thức là đơn thức gồm 2 biến x, y là: $xy;x^2{y}^2$.

Hai biểu thức không là đơn thức gồm 2 biến x, y là: $xy-1;x^2-y^2$.

Bài 3 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Bài 4 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Cho bốn ví dụ về đơn thức bậc 3, có các biến là x, y.

Lời giải:

Bốn ví dụ về đơn thức bậc 3, có các biến x, y là: $3x{y}^2;\frac{1}{3}{x}^{2}y;-2x{y}^2;\frac{-6}{5}{x}^{2}y$.

Bài 5 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$a^4-2a^2+1;\frac{1}{2}ah;\frac{x}{x-2};$$2ab+\sqrt{2}bc-\frac{1}{3}ac;{\pi }^{2}r;xyz+\frac{1}{xyz}$

Lời giải:

Các biểu thức là đa thức là: $a^4-2a^2+1;\frac{1}{2}ah;2ab+\sqrt{2}bc-\frac{1}{3}ac;{\pi }^{2}r$

Bài 6 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau:

Bài 7 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $6x-3y-4x-y+3x-1$;

b) $3x^{2}y+2x{y}^2-3x{y}^2-2x^{2}y$;

c) $x^{2}yz-\frac{1}{2}zy{x}^2+\frac{1}{2}yx{z}^2$;

d) $-2xyx+6y{x}^{2}y+5x^{2}y-4x^2{y}^2-5x{y}^{2}x$.

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} 6x-3y-4x-y+3x-1 \\ =\left(6x-4x+3x\right)+\left(-3y-y\right)-1 \\ =5x-4y-1 \end{gathered}$$; đa thức này có bậc 1.

b)

$$\begin{gathered} 3x^{2}y+2x{y}^2-3x{y}^2-2x^{2}y \\ =\left(3x^{2}y-2x^{2}y\right)+\left(2x{y}^2-3x{y}^2\right) \\ =x^{2}y-x{y}^2 \end{gathered}$$;

đa thức này có bậc 3.

c)

$$\begin{gathered} x^{2}yz-\frac{1}{2}zy{x}^2+\frac{1}{2}yx{z}^2 \\ =\left(x^{2}yz-\frac{1}{2}{x}^{2}yz\right)+\frac{1}{2}yx{z}^2 \\ =\frac{1}{2}{x}^{2}yz+\frac{1}{2}xy{z}^2 \end{gathered}$$;

đa thức này có bậc 4.

d) $-2xyx+6y{x}^{2}y+5x^{2}y-4x^2{y}^2-5x{y}^{2}x$

$=-2x^{2}y+6x^2{y}^2+5x^{2}y-4x^2{y}^2-5x^2{y}^2$

$=\left(-2x^{2}y+5x^{2}y\right)+\left(6x^2{y}^2-4x^2{y}^2-5x^2{y}^2\right)$

$=3x^{2}y-3x^2{y}^2$

Đa thức này có bậc 4.

Bài 8 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức:

a) $2a^2+3a+2ab-2a^2+2a-ab$ tại $a=\frac{2}{5}$ và $b=-\frac{1}{2}$;

b) $4a^{2}b-b-a^3{b}^2+a.6ab+a{b}^2{a}^2$ tại $a=-2$ và $b=5$.

Lời giải:

a) Ta có: 

$$\begin{gathered} 2a^2+3a+2ab-2a^2+2a-ab \\ =\left(2a^2-2a^2\right)+\left(3a+2a\right)+\left(2ab-ab\right) \\ =5a+ab \end{gathered}$$

Với $a=\frac{2}{5}$ và $b=-\frac{1}{2}$ ta có: $5.\frac{2}{5}+\frac{2}{5}.\frac{-1}{2}=2-\frac{1}{5}=\frac{9}{5}$

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} 4a^{2}b-b-a^3{b}^2+a.6ab+a{b}^2{a}^2 \\ =4a^{2}b-b-a^3{b}^2+6a^{2}b+a^3{b}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\left(4a^{2}b+6a^{2}b\right)-b+\left(a^3{b}^2-a^3{b}^2\right) \\ =10a^{2}b-b \end{gathered}$$

Với $a=-2$ và $b=5$ ta có: $10.{\left(-2\right)}^2.5-5=200-5=195$

Bài 9 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ba hình chữ nhật A, B, C với các kích thước như Hình 1. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật này và tổng diện tích của chúng.

Lời giải:

Hình chữ nhật A có hai kích thước là a và $b+3b=4b$ nên diện tích của hình chữ nhật A là: $4ab$

Hình chữ nhật B có hai kích thước là 2a và b nên diện tích của hình chữ nhật B là: $2ab$

Hình chữ nhật C có hai kích thước là 2a và 3b nên diện tích của hình chữ nhật C là: $2a.3b=6ab$

Tổng diện tích của ba hình chữ nhật A, B, C là: $4ab+2ab+6ab=12ab$

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức