Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất đường phân giác của tam giác

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 3.

    1 528 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Bài 1 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của BAC^ cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D

    Ta có AD là phân giác của BAC^ trong ∆ABC, suy ra DBDC=ABAC.

    Suy ra 1520=ABAC hay AB15=AC20.

    Suy ra AB2225=AC2400=AB2+AC2225+400=BC2625 (áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).

    Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).

    Nên AB2225=AC2400=352625=4925.

    Suy ra AB2 = 49.22525 = 441 và AC2 = 49.40025 = 784.

    Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.

    Bài 2 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của BAC^ cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC

    • Vì AD là phân giác của BAC^ trong ∆ABC nên ta có

    DBDC=ABAC=69=23.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    DB2=DC3=DB+DC2+3=BC5=105 = 2.

    Suy ra DB2 = 2 và DC3 = 2.

    Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.

    • Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có

    EBEC=ABAC=69=23.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    EC3=EB2=EC−EB3−2=BC1 = 10.

    Do đó EB2 = 10 suy ra EB = 20 cm.

    Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.

    Bài 3 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

    a) DIDA=BCAB+BC+CA;

    b) DIDA+EIEB+FIFC = 1.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

    a) • Vì BI là phân giác của ABC^ trong ∆ABC nên ta có IAID=ABBD.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    IAAB=IDBD=IA+IDAB+BD=ADAB+BD suy ra IDAD=BDAB+BD (1)

    • Vì CI là phân giác của ACB^ trong ∆ABC nên ta có IAID=CACD.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    IACA=DICD=IA+IDCA+CD=DACA+CD suy ra DIAD=CDCA+CD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: BDAB+BD=CDCA+CD.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    BDAB+BD=CDCA+CD=BD+CDAB+BD+CA+CD=BCAB+BC+CA (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: DIDA=BCAB+BC+CA.

    b) Tượng tự câu a) ta có: EIEB=CAAB+BC+CAvà FIFC=ABAB+BC+CA.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    DIDA+EIEB+FIFC = BCAB+BC+CA + CAAB+BC+CA + ABAB+BC+CA

    = AB+BC+CAAB+BC+CA = 1.

    Bài 4 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.

    Lời giải:

    Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M

    Gọi G là giao điểm của AC và BD.

    • Vì DN là phân giác của ADC^ trong ∆ADC nên NANC=ADDC.

    • Vì AM là phân giác của BAD^ trong ∆ABD nên MDMB=ADAB = ADDC (vì AB = DC).

    Suy ra MDMB=NANC.

    Do đó NAMD=NCMB=NA+NCMD+MB=ACBD=AGDG (AC = 2AG; BD = 2BG)

    Khi đó NAAG=MDDG.

    Xét ∆AGD có NAAG=MDDG nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.

    Bài 5 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của ABC^ cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D

    Vì BD là phân giác của ABC^ trong ∆ABC nên DADC=BABC=1510=32.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    DA3=DC2=DA+DC3+2=AC5.

    Mà ∆ABC cân ở A nên AC = AB = 15 cm.

    Suy ra DA3=DC2=155 = 3.

    Do đó DA = 3.3 = 9 (cm) và DC = 3.2 = 6 (cm).

    Vậy DA = 9 cm, DC = 6 cm.

    Bài 6 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của AMB^ cắt AB tại D, tia phân giác của AMC^ cắt AC tại E.

    a) Chứng minh DE // BC;

    b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M thuộc BC). Tia phân giác của góc AMB

    a) Vì MD là phân giác của AMB^ trong ∆ABM nên DADB=MAMB.

    Vì ME là phân giác của AMC^ trong ∆ABC nên EAEC=MAMC.

    Mà MB = MC, suy ra DADB=EAEC.

    Xét ∆ABC có DADB=EAEC nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

    b) Theo hệ quả của định lí Thalès:

    • Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có AIAM=DIMB.

    • Xét ∆ACM có EI // MC, ta có AIAM=IEMC.

    Suy ra IEMC=DIMB, mà MC = MB, suy ra IE = DI.

    Vậy I là trung điểm của DE.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

    Bài tập cuối chương 6 trang 30

    Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 2: Đường trung bình của tam giác

    Bài tập cuối chương 7 trang 48

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 528 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: