Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất đường phân giác của tam giác

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 3.

1 644 30/10/2023
Trang trước
Chia sẻ
Trang sau  

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của ^BAC cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D

Ta có AD là phân giác của ^BAC trong ∆ABC, suy ra DBDC=ABAC.

Suy ra 1520=ABAC hay AB15=AC20.

Suy ra AB2225=AC2400=AB2+AC2225+400=BC2625 (áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).

Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).

Nên AB2225=AC2400=352625=4925.

Suy ra AB2 = 49.22525 = 441 và AC2 = 49.40025 = 784.

Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.

Bài 2 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của ^BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC

• Vì AD là phân giác của ^BAC trong ∆ABC nên ta có

DBDC=ABAC=69=23.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DB2=DC3=DB+DC2+3=BC5=105 = 2.

Suy ra DB2 = 2 và DC3 = 2.

Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.

• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có

EBEC=ABAC=69=23.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

EC3=EB2=EC−EB3−2=BC1 = 10.

Do đó EB2 = 10 suy ra EB = 20 cm.

Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.

Bài 3 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) DIDA=BCAB+BC+CA;

b) DIDA+EIEB+FIFC = 1.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

a) • Vì BI là phân giác của ^ABC trong ∆ABC nên ta có IAID=ABBD.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

IAAB=IDBD=IA+IDAB+BD=ADAB+BD suy ra IDAD=BDAB+BD (1)

• Vì CI là phân giác của ^ACB trong ∆ABC nên ta có IAID=CACD.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

IACA=DICD=IA+IDCA+CD=DACA+CD suy ra DIAD=CDCA+CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BDAB+BD=CDCA+CD.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

BDAB+BD=CDCA+CD=BD+CDAB+BD+CA+CD=BCAB+BC+CA (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DIDA=BCAB+BC+CA.

b) Tượng tự câu a) ta có: EIEB=CAAB+BC+CAvà FIFC=ABAB+BC+CA.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DIDA+EIEB+FIFC = BCAB+BC+CA + CAAB+BC+CA + ABAB+BC+CA

= AB+BC+CAAB+BC+CA = 1.

Bài 4 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của ^ADC trong ∆ADC nên NANC=ADDC.

• Vì AM là phân giác của ^BAD trong ∆ABD nên MDMB=ADAB = ADDC (vì AB = DC).

Suy ra MDMB=NANC.

Do đó NAMD=NCMB=NA+NCMD+MB=ACBD=AGDG (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó NAAG=MDDG.

Xét ∆AGD có NAAG=MDDG nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.

Bài 5 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của ^ABC cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D

Vì BD là phân giác của ^ABC trong ∆ABC nên DADC=BABC=1510=32.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DA3=DC2=DA+DC3+2=AC5.

Mà ∆ABC cân ở A nên AC = AB = 15 cm.

Suy ra DA3=DC2=155 = 3.

Do đó DA = 3.3 = 9 (cm) và DC = 3.2 = 6 (cm).

Vậy DA = 9 cm, DC = 6 cm.

Bài 6 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của ^AMB cắt AB tại D, tia phân giác của ^AMC cắt AC tại E.

a) Chứng minh DE // BC;

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M thuộc BC). Tia phân giác của góc AMB

a) Vì MD là phân giác của ^AMB trong ∆ABM nên DADB=MAMB.

Vì ME là phân giác của ^AMC trong ∆ABC nên EAEC=MAMC.

Mà MB = MC, suy ra DADB=EAEC.

Xét ∆ABC có DADB=EAEC nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

b) Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có AIAM=DIMB.

• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có AIAM=IEMC.

Suy ra IEMC=DIMB, mà MC = MB, suy ra IE = DI.

Vậy I là trung điểm của DE.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Bài tập cuối chương 6 trang 30

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài tập cuối chương 7 trang 48

Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 644 30/10/2023
Trang trước
Chia sẻ
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: