Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D

Lời giải Bài 6 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 350 30/10/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 6 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của AMB^ cắt AB tại D, tia phân giác của AMC^ cắt AC tại E.

a) Chứng minh DE // BC;

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M thuộc BC). Tia phân giác của góc AMB

a) Vì MD là phân giác của AMB^ trong ∆ABM nên DADB=MAMB.

Vì ME là phân giác của AMC^ trong ∆ABC nên EAEC=MAMC.

Mà MB = MC, suy ra DADB=EAEC.

Xét ∆ABC có DADB=EAEC nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

b) Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có AIAM=DIMB.

• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có AIAM=IEMC.

Suy ra IEMC=DIMB, mà MC = MB, suy ra IE = DI.

Vậy I là trung điểm của DE.

1 350 30/10/2023


Xem thêm các chương trình khác: