Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

    Lời giải Bài 3 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 502 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Bài 3 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

    a) DIDA=BCAB+BC+CA;

    b) DIDA+EIEB+FIFC = 1.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

    a) • Vì BI là phân giác của ABC^ trong ∆ABC nên ta có IAID=ABBD.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    IAAB=IDBD=IA+IDAB+BD=ADAB+BD suy ra IDAD=BDAB+BD (1)

    • Vì CI là phân giác của ACB^ trong ∆ABC nên ta có IAID=CACD.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    IACA=DICD=IA+IDCA+CD=DACA+CD suy ra DIAD=CDCA+CD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: BDAB+BD=CDCA+CD.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    BDAB+BD=CDCA+CD=BD+CDAB+BD+CA+CD=BCAB+BC+CA (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: DIDA=BCAB+BC+CA.

    b) Tượng tự câu a) ta có: EIEB=CAAB+BC+CAvà FIFC=ABAB+BC+CA.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    DIDA+EIEB+FIFC = BCAB+BC+CA + CAAB+BC+CA + ABAB+BC+CA

    = AB+BC+CAAB+BC+CA = 1.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của BAC^ cắt BC tại D....

    Bài 2 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm....

    Bài 3 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:...

    Bài 4 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M...

    Bài 5 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của ABC^ cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC....

    Bài 6 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC).....

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

    Bài tập cuối chương 6 trang 30

    Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 2: Đường trung bình của tam giác

    Bài tập cuối chương 7 trang 48

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 502 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: