Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Phân tích đa thức thành nhân tử

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.

1 1,408 10/09/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1 trang 16 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x2 + 6xy;

b) 5(y – 3) – x(3 – y);

c) 2x3 – 6x2;

d) x4y2 + xy3;

e) xy – 2xyz + x2y;

g) (x + y)3 – x(x + y)2.

Lời giải:

a) 3x2 + 6xy = 3x.x + 3x.2y = 3x(x + 2y).

b) 5(y – 3) – x(3 – y)

= 5(y – 3) + x(y ‒ 3)

= (y ‒ 3)(5 + x).

c) 2x3 – 6x2 = 2x2.x‒ 2x2.3 = 2x2(x ‒ 3).

d) x4y2 + xy3 = xy2.x3 + xy2.y = xy2(x3 + y).

e) xy – 2xyz + x2y

= xy ‒ xy.2z + xy.x

= xy(1 ‒ 2z + x).

g) (x + y)3 – x(x + y)2

= (x + y)2.(x + y) – x(x + y)2

= (x + y)2 (x + y ‒ x)

= y(x + y)2.

Bài 2 trang 16 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 100 – x2;

b) 4x2 – y2;

c) x+y2-14y2;

d) (x – y)2 –(y – z)2;

e) x2 – (1 + 2x)2;

g) x4 – 16.

Lời giải:

a) 100 – x2 = 102– x2 = (10 ‒ x)(10 + x).

b) 4x2 – y2 = (2x)2‒ y2 = (2x ‒ y)(2x + y).

c) x+y2-14y2

=x+y2-12y2

=x+y-12yx+y+12y

=x+12yx+32y.

d) (x – y)2 –(y – z)2

= (x ‒ y + y ‒ z)(x ‒ y ‒ y + z)

= (x ‒ z)(x ‒ 2y + z).

e) x2 – (1 + 2x)2

= (x + 1 + 2x)(x ‒ 1 ‒ 2x)

= (3x + 1)(‒x ‒ 1).

g) x4 – 16 = (x2)2‒ 42

= (x2 ‒ 4)(x2 + 4)

= (x2 ‒ 22)(x2 + 4)

= (x + 2)(x ‒ 2)(x2 + 4).

Bài 3 trang 16 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a2 + 12a + 36;

b) –9 + 6a – a2;

c) 2a2 + 8b2 – 8ab;

d) 16a2 + 8ab2 + b4.

Lời giải:

a) a2 + 12a + 36

= a2 + 2.a.6 + 62

= (a + 6)2.

b) –9 + 6a – a2

= ‒(a2 ‒ 6a + 9)

= ‒(a2 ‒ 2.3.a + 32)

= ‒(a ‒ 3)2.

c) 2a2 + 8b2 – 8ab

= 2(a2 + 4b2 ‒ 4ab)

= 2[a2 ‒ 2.a.2b + (2b)2]

= 2(a ‒ 2b)2.

d) 16a2 + 8ab2 + b4

= (4a)2 + 2.4a.b2 + (b2)2

= (4a + b2)2.

Bài 4 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 1 000;

b) 8x3 + (x – y)3;

c) (x – 1)3 – 27;

d) x6 + y9.

Lời giải:

a) x3 – 1 000

= x3‒ 103

= (x ‒ 10)(x2 + 10x + 102)

= (x ‒ 10)(x2 + 10x + 100).

b) 8x3 + (x – y)3

= (2x)3 + (x – y)3

= (2x + x ‒ y)[(2x)2 ‒ 2x(x ‒ y) + (x ‒ y)2]

= (3x ‒ y)(4x2 ‒ 2x2 + 2xy + x2 ‒ 2xy + y2)

= (3x ‒ y)[(4x2 ‒ 2x2 + x2) + (2xy ‒ 2xy) + y2]

= (3x ‒ y)(3x2 + y2).

c) (x – 1)3 – 27

= (x – 1)3  33

= (x ‒ 1 ‒ 3)[(x ‒ 1)2 + (x ‒ 1).3 + 32]

= (x ‒ 4)(x2 ‒ 2x + 1 + 3x ‒ 3 + 9)

= (x ‒ 4)[x2 + (‒2x + 3x) + 1 ‒ 3 + 9]

= (x ‒ 4)(x2 + x +7).

d) x6 + y9

= (x2)3 + (y3)3

= (x2 + y3)[(x2)2 ‒ x2.y3 + (y3)2]

= (x2 + y3)(x4 ‒ x2y3 + y6).

Bài 5 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x + 2x(x – y) – y;

b) x2 + xy – 3x – 3y;

c) xy – 5y + 4x – 20;

d) 5xy – 25x2 + 50x – 10y.

Lời giải:

a) x + 2x(x – y) – y

= (x ‒ y) + 2x(x ‒y)

= (x ‒ y)(1 + 2x).

b) Cách 1:

x2 + xy – 3x – 3y

= (x2 + xy) – (3x + 3y)

= x(x + y) – 3(x + y)

= (x + y)(x – 3).

Cách 2:

x2 + xy – 3x – 3y

= (x2 ‒ 3x) + (xy ‒ 3y)

= x(x ‒ 3) + y(x ‒ 3)

= (x ‒ 3)(x + y).

c) Cách 1:

xy – 5y + 4x – 20

= (xy – 5y) + (4x – 20)

= y(x – 5) + 4(x – 5)

= (x – 5)(y + 4).

Cách 2:

xy – 5y + 4x – 20

= (xy + 4x) ‒ (5y + 20)

= x(y + 4) ‒ 5(y + 4)

= (y + 4)(x ‒ 5).

d) Cách 1:

5xy – 25x2 + 50x – 10y

= (5xy – 25x2) + (50x – 10y)

= 5x(y ‒ 5x) + 10(5x ‒ y)

= 5x(y ‒ 5x) ‒ 10(y ‒ 5x)

= 5(y ‒ 5x)(x ‒ 2).

Cách 2:

5xy – 25x2 + 50x – 10y

= (5xy – 10y) – (25x2 – 50x)

= 5y(x – 2) – 25x(x – 2)

= 5(x – 2)(y – 5x).

Bài 6 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) tại a = 17 và b = 3;

b) Q = a2 + 2ab – 5a – 10b tại a = 1,2 và b = 4,4.

Lời giải:

a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) = 7(a − 4) + b(a ‒ 4) = (a ‒ 4)(7 + b).

Với a = 17 và b = 3 ta có:

P = (17 ‒ 4)(7 + 3) = 13.10 = 130.

b) Q = a2 + 2ab – 5a – 10b = (a2 + 2ab)  (5a + 10b)

= a(a + 2b) ‒ 5(a + 2b)= (a + 2b)(a ‒ 5).

Với a = 1,2 và b = 4,4 ta có:

Q = (1,2 + 2.4,4).(1,2 ‒ 5) = (1,2 + 8,8).(‒3,8) = 10. (‒3,8) = 38.

Chú ý: Đối với biểu thức Q, ngoài cách nhóm hạng tử như trên, ta còn có cách nhóm hạng tử khác để phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài 7 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a2 – 4b2 – a – b;

b) 9a2 – 4b2 + 4b – 1;

c) 4x3 – y3 + 4x2y – xy2;

d) a3 – b3 + 4ab + 4a2 + 4b2.

Lời giải:

a) 4a2 – 4b2 – a – b

= (4a2 – 4b2)  (a + b)

= 4(a2 ‒ b2) (a + b)

= 4(a ‒ b)(a + b) (a + b)

= (a + b)(4a ‒ 4b ‒ 1).

b) 9a2 – 4b2 + 4b – 1

9a2  (4b2  4b + 1)

= (3a)2 ‒ [(2b)2 ‒ 2.2b + 12]

= (3a)2 ‒ (2b ‒ 1)2

= (3a + 2b ‒ 1)(3a ‒ 2b + 1)

c) 4x3 – y3 + 4x2y – xy2

= (4x3+ 4x2y– (y3+ xy2)

= 4x2(x + y) ‒ y2(y + x)

= (x + y)(4x2 ‒ y2)

= (x + y)[(2x)2 ‒ y2]

= (x + y)(2x + y)(2x ‒ y).

d) a3 – b3 + 4ab + 4a2 + 4b2

= (a3 – b3)+ (4a2 + 4ab + 4b2)

= (a ‒ b)(a2 + ab + b2) + 4.(a2 + ab + b2)

= (a2 + ab + b2)(a – b + 4).

Bài 8 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x3 – 36x;

b) 4xy2 – 4x2y – y3;

c) x6 – 64.

Lời giải:

a) 4x3 – 36x

= 4x(x2‒ 9)

= 4x(x2 ‒ 32)

= 4(x ‒ 3)(x + 3).

b) 4xy2 – 4x2y – y3

= y(4xy + 4x2 + y2)

= ‒y(4x2‒ 4xy + y2)

= ‒y[(2x)2 ‒ 2.2x.y + y2]

= ‒y(2x  y)2.

c) x6 – 64

= (x3)2 ‒ 82

= (x3 + 8)(x3 ‒ 8)

= (x3 + 23)(x3 ‒ 23)

= (x + 2)(x2 ‒ 2x + 4)(x ‒ 2)(x2 + 2x + 4 ).

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 1: Hình chóp tam giác đều

1 1,408 10/09/2023


Xem thêm các chương trình khác: