Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Chân trời sáng tạo): Cộng, trừ phân thức

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 6.

1 1,004 10/09/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 1 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) a-3ba+b-5a+ba+b;

b) 7a-b2a3+b-3a2a3;

c) a2a-b2-b2b-a2;

d) a2+3a-2-3aa-2+a-12-a.

Lời giải:

a) a-3ba+b-5a+ba+b=a-3b-5a+ba+b

=a-3b-5a-ba+b=-4a-4ba+b

=-4a+ba+b=-4.

b) 7a-b2a3+b-3a2a3=7a-b+b-3a2a3=4a2a3=2a.22a.a2=2a2.

c) a2a-b2-b2b-a2=a2a-b2-b2a-b2

=a2-b2a-b2=a-ba+ba-b2=a+ba-b.

d) a2+3a-2-3aa-2+a-12-a=a2+3a-2-3aa-2+1-aa-2

=a2+3-3a+1-aa-2=a2-4a+4a-2=a-22a-2=a-2.

Bài 2 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:

a) 3x2x-1  32x+1;

b) 1xy+x  yxy-x;

c) xy2x+2y  x-yx+y2;

d) 1x-1; 2xx+1  1-2xx2-1.

Lời giải:

a) Mẫu thức chung là (2x + 1)(2x – 1).

3x2x-1=3x2x+12x+12x-1;32x+1=32x-12x+12x-1.

b) Ta có xy + x = x(y + 1)  xy ‒ x = x(y ‒ 1),nên mẫu thức chung là x(y + 1)(y ‒ 1).

1xy+x=1xy+1=y-1xy+1y-1;

yxy-x=yxy-1=yy+1xy+1y-1.

c) Ta có 2x + 2y = 2(x + y)  (x + y)2 = (x + y)(x+ y)

Do đó, mẫu thức chung là 2(x + y)2.

xy2x+2y=xy2x+y=xyx+y2x+yx+y=xyx+y2x+y2;

x-yx+y2=2x-y2x+y2.

d) Ta có x2 ‒ 1 = (x + 1)(x ‒ 1). Do đó, mẫu thức chung là (x + 1)(x ‒ 1).

1x-1=x+1x+1x-1;

2xx+1=2xx-1x+1x-1;

1-2xx2-1=1-2xx+1x-1.

Bài 3 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) xx+2-xx-2;

b) 3x2y+5x3y;

c) y-15y-3x-115x;

d) 1-xx3+1x2;

e) x-2yxy2-y-2xx2y;

g) 1-y23xy+2y3-16xy2.

Lời giải:

a) xx+2-xx-2=xx-2x+2x-2-xx+2x+2x-2

=x2-2x-x2-2xx+2x-2=-4xx+2x-2.

b) 3x2y+5x3y=3x.32y.3+5x.23y.2=9x+10x6y=19x6y.

c) y-15y-3x-115x=y-1.3x5y.3x-3x-1.y15x.y

=3xy-3x-3xy-y15xy=3xy-3x-3xy+y15xy=y-3x15xy.

d) 1-xx3+1x2=1-xx3+1.xx2.x=1-x+xx3=1x3.

e) x-2yxy2-y-2xx2y=x-2y.xxy2.x-y-2x.yx2y.y

=x2-2xy-y2+2xyx2y2=x2-y2x2y2.

g) 1-y23xy+2y3-16xy2=1-y2.2y3xy.2y+2y3-16xy2

=2y-2y3+2y3-16xy2=2y-16xy2.

Bài 4 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) ba-b+a2-3aba2-b2;

b) a+3a2-1-1a2+a;

c) 2aa2-4a+4+42-a;

d) a+1a3-1-1a2+a+1.

Lời giải:

a) ba-b+a2-3aba2-b2

=ba+ba-ba+b+a2-3aba-ba+b

=ab+b2+a2-3aba-ba+b=a2-2ab+b2a-ba+b

=a-b2a-ba+b=a-ba+b.

b) a+3a2-1-1a2+a

=a+3a+1a-1-1aa+1

=aa+3aa+1a-1-a-1aa+1a-1

=a2+3a-a+1aa+1a-1

=a2+2a+1aa+1a-1

=a+12aa+1a-1=a+1aa-1.

c) 2aa2-4a+4+42-a

=2aa-22-4a-2=2aa-22-4a-2a-22

=2a-4a+8a-22=8-2aa-22.

d) a+1a3-1-1a2+a+1

=a+1a-1a2+a+1-1a2+a+1

=a+1-a-1a-1a2+a+1=a+1-a+1a-1a2+a+1=2a3-1.

Bài 5 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) x-2x-y4+x+4y12;

b) yx-xy-x2+y2xy;

c) 4x+2-3x-2+12x2-4;

d) x+yx2-xy-4xx2-y2-x-yx2+xy.

Lời giải:

a) x-2x-y4+x+4y12

=x.1212-32x-y12+x+4y12

=12x-6x+3y+x+4y12=7x+7y12.

b) yx-xy-x2+y2xy

=y.yxy-x.xxy-x2+y2xy=y2-x2-x2-y2xy

=-2x2xy=-2xy.

c) 4x+2-3x-2+12x2-4=4x+2-3x-2+12x-2x+2

=4x-2x+2x-2-3x+2x+2x-2+12x+2x-2

=4x-8-3x-6+12x+2x-2=x-2x+2x-2=1x+2.

d) x+yx2-xy-4xx2-y2-x-yx2+xy

=x+yxx-y-4xx+yx-y-x-yxx+y

=x+yx+yxx-yx+y-4x2xx+yx-y-x-yx-yxx-yx+y

=x+y2-4x2-x-y2xx+yx-y

=x2+2xy+y2-4x2-x2-2xy+y2xx+yx-y

=-3x2+2xy+y2-x2+2xy-y2xx+yx-y=-4x2+4xyxx+yx-y

=-4xx-yxx+yx-y=-4x+y.

Bài 6 trang 22 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) 1ab+1ac+1bc;

b) b-aab+c-bbc-c-aac.

Lời giải:

a) 1ab+1ac+1bc=1.cabc+1.babc+1.aabc=a+b+cabc.

b) b-aab+c-bbc-c-aac

=cb-aabc+ac-babc-bc-aabc

=bc-ac+ac-ab-bc+ababc

=bc-bc+-ac+ac+-ab+ababc

=0abc=0.

Bài 7 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) P=5a+b+6a-b-12ba2-b2 tại a = 0,12 và b = – 0,11;

b) Q=a2+2aa3-1-1a2+a+1 tại a = 1,25.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: a2 ‒ b2 ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

P=5a+b+6a-b-12ba2-b2

=5a+b+6a-b-12ba-ba+b

=5a-ba-ba+b+6a+ba-ba+b-12ba-ba+b

=5a-5b+6a+6b-12ba-ba+b=11a-11ba-ba+b

=11a-ba-ba+b=11a+b.

Với a = 0,12  b = ‒0,11, ta có a2 ‒ b2≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, P=110,12+-0,11=110,01=1100.

b) Điều kiện xác định: a3 ‒ 1 ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

Q=a2+2aa3-1-1a2+a+1

=a2+2aa-1a2+a+1-1a2+a+1

=a2+2aa-1a2+a+1-a-1a-1a2+a+1

=a2+2a-a+1a-1a2+a+1

=a2+a+1a-1a2+a+1=1a-1.

Với a = 1,25, ta có a3 ‒ 1 ≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, Q=11,25-1=10,25=4.

Bài 8 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1: Cô Xuân đi bộ quãng đường dài 3 km với tốc độ trung bình x (km/h). Sau đó, cô đi tiếp quãng đường dài 2 km với tốc độ trung bình x – 1 (km/h). Tính tổng thời gian mà cô Xuân đã đi bộ theo x.

Lời giải:

Thời gian cô Xuân đi bộ quãng đường dài 3 km với tốc độ trung bình x (km/h) là: 3x (giờ).

Thời gian cô đi tiếp quãng đường dài 2 km với tốc độ trung bình x – 1 (km/h) là: 2x-1 (giờ).

Vậy tổng thời gian mà cô Xuân đã đi bộ là:

3x+2x-1=3x-1xx-1+2xxx-1=3x-3+2xxx-1=5x-3xx-1 (giờ).

Bài 9 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1: Một đội công nhân cần sửa x (m) đường. Dự kiến đội sửa được trung bình y (m) đường mỗi ngày. Tuy nhiên, do thời tiết không thuận lợi nên đội chỉ sửa được trung bình z (m) đường mỗi ngày (z < y). Dự án hoàn thành muộn hơn bao lâu so với kế hoạch ban đầu?

Lời giải:

Thời gian dự kiến đội công nhân sửa được là: xy (ngày).

Thời gian thực tế đội công nhân sửa được là: xz (ngày).

Vậy dự án hoàn thành muộn hơn so với kế hoạch ban đầu là:

xz-xy=xyzy-xzyz=xy-xzzy (ngày).

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài tập cuối chương 2 trang 44

1 1,004 10/09/2023


Xem thêm các chương trình khác: