Sách bài tập Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 6 trang 30

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 6 trang 30

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 30 SBT Toán 8 Tập 2: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a ≠ 0) có nghiệm là

A. x = $\frac{b}{a}$

B. x = $\frac{-a}{b}$

C. x = $\frac{a}{b}$

D. x = $\frac{-b}{a}$

Lời giải:

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: ax + b = 0 (a ≠ 0)

ax = -b

x = $\frac{-b}{a}$

Vậy phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a ≠ 0) có nghiệm là x = $\frac{-b}{a}$.

Bài 2 trang 30 SBT Toán 8 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 5x +2y – 9 = 0

B. 7x −9 = 0

C. x² = 9

D. y² – 3x + 3 = 0

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 (a ≠ 0).

Do đó, phương trình 7x −9 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 3 trang 30 SBT Toán 8 Tập 2: Phương trình nào sau đây nhận x = 3 làm nghiệm?

Lời giải:

A. 2x – 6 = 0

B. 3x + 9 = 0

C. 2x – 3 = 1 + 2x

D. 3x + 2 = x – 4

Lời giải

Đáp án đúng là: A

• Xét phương trình 2x – 6 = 0:

2x – 6 = 0

2x = 6

x = 3.

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

• Xét phương trình 3x + 9 = 0:

3x + 9 = 0

3x = –9

x = –3

Vậy x = –3 là nghiệm của phương trình đã cho.

• Xét phương trình 2x – 3 = 1 + 2x:

2x – 3 = 1 + 2x

2x – 2x = 1 + 3

0x = 4

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

• Xét phương trình 3x + 2 = x – 4:

3x – x = – 2 – 4

2x = – 6

Vậy x = –6 là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 4 trang 30 SBT Toán 8 Tập 2: Nghiệm của phương trình 5x + 2 = 17 là

A. x = −5

B. x = 5

C. x = 3

D. x = −3

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

5x + 2 = 17

5x = 15

x = 3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

Bài 5 trang 30 SBT Toán 8 Tập 2: Phương trình x – 6 = 10 – x có nghiệm là

A. x = −8

B. x = 4

C. x = 8

D. x = −4

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

x – 6 = 10 – x

x + x = 10 + 6

2x = 16

x = 8

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 8.

Bài 6 trang 30 SBT Toán 8 Tập 2: Cho 3x – 12 = 0. Giá trị của biểu thức x² – 3x – 4.

A. −4

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

3x – 12 = 0

3x = 12

x = 4

Thay x = 4 vào biểu thức biểu thức x² – 3x – 4, ta được:

4² – 3.4 – 4 = 16 – 12 – 4 = 0.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 7 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 6x – 15 = 3;

b) 3,5y +11 = –6,5;

c) $\frac{2}{7}x-3=\frac{3}{7}$;

d) $\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}$ = x + 4;

e) $2\text{x}-1-\frac{3}{4}x=\frac{2}{3}$;

g) $\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{8}=x$.

Lời giải:

a) 6x – 15 = 3

6x = 3 + 15

x = 3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

b) 3,5y + 11 = –6,5

3,5y = –6,5 – 11

3,5y = –17,5

y = –5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là y = –5.

c) $\frac{2}{7}x-3=\frac{3}{7}$

$\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}+3$

$\frac{2}{7}x=\frac{24}{7}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 12.

d) $\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}=x+4$

$\frac{2}{3}x-x=4-\frac{3}{2}$

$-\frac{1}{3}x=\frac{5}{2}$

x = $\frac{-15}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{-15}{2}$.

e) $2\text{x}-1-\frac{3}{4}x=\frac{2}{3}$

$\frac{5}{4}x=\frac{2}{3}+1$

$\frac{5}{4}x=\frac{5}{3}$

x = $\frac{4}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{4}{3}$.

g) $\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{8}=x$

$\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-x=0$

$-\frac{x}{3}=\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$

$-\frac{x}{3}=\frac{1}{24}$

x = $\frac{-1}{8}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{-1}{8}$.

Bài 8 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 12 – (x – 5) = 2(3 – x)

b) 12 – 6(1,5 –2u) = 3(–15 + 2u)

c) (x +3)² – x(x – 4) = 14

d) (x +4)(x – 4) – (x – 2)² = 16

Lời giải:

a) 12 – (x – 5) = 2(3 – x)

12 – x + 5 = 6 – 2x

–x + 2x = 6 – 5 – 12

x = –11

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –11.

b) 12 – 6(1,5 –2u) = 3(–15 + 2u)

12 – 9 + 12u = –45 + 6u

12u – 6u = –45 + 9 – 12

6u = –48

u = –8

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là u = –8.

c) (x + 3)² – x(x – 4) = 14

x² + 6x + 9 – x² + 4x = 14

10x = 5

x = $\frac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{1}{2}$.

d) (x + 4)(x – 4) – (x – 2)² = 16

x² – 16 – (x² – 4x + 4) = 16

x² – 16 – x² + 4x – 4 = 16

4x – 20 = 16

4x = 36

x = 9

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 9.

Bài 9 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{9\text{x}+5}{6}=1-\frac{6+3\text{x}}{8}$

b) $\frac{x+1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{2\text{x}+1}{5}$

c) $\frac{2(x+1)}{3}=\frac{3}{2}-\frac{1-2\text{x}}{4}$

d) $\frac{x}{5}+\frac{2\text{x}+1}{6}=\frac{2(x-2)}{3}$

Lời giải:

a) $\frac{9\text{x}+5}{6}=1-\frac{6+3\text{x}}{8}$

$\frac{9\text{x}+5}{6}=\frac{8-(6+3\text{x})}{8}$

$\frac{9\text{x}+5}{6}=\frac{2-3\text{x}}{8}$

8(9x + 5) = 6(2 – 3x)

72x + 40 = 12 – 18x

72x + 18x = 12 – 40

90x = –28

x = $\frac{-14}{45}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{-14}{45}$.

b) $\frac{x+1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{2\text{x}+1}{5}$

$\frac{5(x+1)}{20}=\frac{10}{20}+\frac{4(2\text{x}+1)}{20}$

5(x + 1) = 10 + 4(2x +1)

5x + 5 = 10 + 8x + 4

–3x = 9

x = –3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –3.

c) $\frac{2(x+1)}{3}=\frac{3}{2}-\frac{1-2\text{x}}{4}$

$\frac{8(x+1)}{12}=\frac{18}{12}-\frac{3(1-2\text{x})}{12}$

8(x + 1) = 18 – 3(1 – 2x)

8x + 8 = 18 – 3 + 6x

2x = 7

x = $\frac{7}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{7}{2}$.

d) $\frac{x}{5}+\frac{2\text{x}+1}{6}=\frac{2(x-2)}{3}$

$\frac{6\text{x}}{30}+\frac{5(2\text{x}+1)}{30}=\frac{20(x-2)}{30}$

6x + 10x + 5 = 20x – 40

4x = 45

x = $\frac{45}{4}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{45}{4}$.

Bài 10 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2: Một nhóm gồm 10 người tổ chức đi du lịch (chi phí chuyển đi chia đều cho mỗi người). Sau khi đã kí hợp đồng xong, có hai người bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy, mỗi người còn lại phải trả thêm 500 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Gọi tổng chi phí chuyến đi là x (đồng). Điều kiện: x > 0

Lúc đầu mỗi người phải trả số tiền là: $\frac{x}{10}$ (đồng)

Lúc sau mỗi người phải trả số tiền là: $\frac{x}{8}$ (đồng)

Vì mỗi người phải trả thêm 500 000 nên ta có phương trình:

$\frac{x}{8}-\frac{x}{10}$ = 500000

$\frac{\text{x}}{40}$ = 500000

x = 20 000 000 (thỏa mãn)

Vậy tổng chi phí chuyến đi là 20 000 000 đồng.

Bài 11 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi đến B, xe bốc dỡ hàng hóa 30 phút rồi quay về A với vận tốc 45 km/h. Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian bốc dỡ hàng hóa là 6 giờ 10 phút.

Lời giải:

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ; 6 giờ 10 phút = $\frac{37}{6}$ giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0

Thời gian đi là: $\frac{x}{40}$ (giờ)

Thời gian về là: $\frac{x}{45}$ (giờ)

Vì tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian bốc dỡ hàng hóa là 6 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{40}+\frac{x}{45}+\frac{1}{2}=\frac{37}{6}$

$\frac{9\text{x}+8\text{x}}{360}=\frac{37}{6}-\frac{1}{2}$

$\frac{17\text{x}}{360}=\frac{17}{3}$

x = 120 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Bài 12 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2: Biết rằng trong 300 g dung dịch nước muối chứa 36 g muối nguyên chất. Hỏi cần phải đi thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có nồng độ là 5%?

Lời giải:

Gọi lượng nước cần thêm vào là x (g). Điều kiện: x > 0

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{36}{300+x}$ = 5%

0,05(300 + x) = 36

0,05x = 36 – 0,05. 300

0,05x = 21

x = 420 (thỏa mãn)

Vậy lượng nước cần thêm vào là 420 g.

Bài 13 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Lời giải:

Nửa chu vi khu vườn ban đầu là: 112 : 2 = 56 (m)

Gọi chiều rộng khu vườn ban đầu là x (m). Điều kiện: x > 0

Chiều dài khu vườn ban đầu là: 56 – x (m)

Vì nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì khu vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình:

4x = 3(56 – x)

4x = 168 – 3x

4x + 3x = 168

x = 24 (thỏa mãn)

Vậy khu vườn ban đầu có chiều rộng là 24 m, chiều dài là 32 m.

Diện tích ban đầu của khu vườn là 768 m².

Bài 14 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 130 kg hải sản. Ngày thứ ba sản lượng hải sản bán được là 375 kg. Tính khối lượng hải sản cửa hàng đã bán được trong ngày thứ nhất, biết rằng khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ ba bằng 1,5 lần ngày thứ hai.

Lời giải:

Gọi khối lượng hải sản cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất là x (kg).

Điều kiện: x > 130

Ngày thứ hai cửa hàng bán được: x – 130 (kg)

Vì khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ ba bằng 1,5 lần ngày thứ hai nên ta có phương trình:

1,5(x – 130) = 375

x – 130 = 250

x = 380 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ nhất là 380 kg.

Bài 15 trang 31 SBT Toán 8 Tập 2: Tại một xí nghiệp, trong tháng 1 cả hai tổ sản xuất được 900 sản phẩm. Sang tháng 2, tổ 1 làm vượt mức 10%, tổ 2 làm vượt mức 15%, vì vậy cả hai tổ làm được 1010 sản phẩm. Hỏi trong tháng 1, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải:

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng 1 là x (sản phẩm). Điều kiện 0 < x < 900

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong háng 1 là: 900 – x (sản phẩm)

Tháng 2, tổ 1 làm được: 110%x (sản phẩm)

Tháng 2, tổ 2 làm được: 115%(900 – x) (sản phẩm)

Vì tháng 2 cả hai tổ làm được 1010 sản phẩm nên ta có phương trình:

110%x + 115%(900 – x) = 1010

1,1x + 1035 – 1,15x = 1010

0,05x = 25

x = 500 (thỏa mãn)

Vậy trong tháng 1, tổ 1 sản xuất được 500 sản phẩm, tổ 2 sản xuất được 400 sản phẩm.

Bài 16 trang 32 SBT Toán 8 Tập 2: Một chiếc ti vi sau khi giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán thì có giá là 16 200 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi giá ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng). Điều kiện: x > 16 200 000

Sau lần giảm giá đầu, giá tiền của chiếc ti vi là: (100% – 10%)x = 0,9x (đồng)

Sau lần giảm giá thứ hai, giá tiền của chiếc ti vi là: (100% – 10%).0,9x = 0,81x (đồng)

Ta có phương trình:

0,81x = 16 200 000

x = 20 000 000 (thỏa mãn)

Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi là 20 000 000 đồng.

Bài 17 trang 32 SBT Toán 8 Tập 2: Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong đó có 252 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9.

Lời giải:

Gọi số học sinh khối 8 là x (học sinh). Điều kiện:

Số học sinh khối 9 là: 400 – x (học sinh)

Số học sinh giỏi khối 8 là: 60%x (học sinh)

Số học sinh giỏi khối 9 là: 65%(400 – x) (học sinh)

Vì khối 8 và khối 9 có 252 em học sinh giỏi nên ta có phương trình:

60%x + 65%(400 – x) = 252

0,6x + 260 – 0,65x = 252

0,05x = 8

x = 160 (thỏa mãn)

Vậy khối 8 có 160 học sinh, khối 9 có 240 học sinh.

Bài 18 trang 32 SBT Toán 8 Tập 2: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg chứa 45% đồng. Hỏi phải pha thêm vào đó bao nhiêu kg thiếc nguyên chất để có được hợp kim mới chứa 40% đồng?

Lời giải:

Khối lượng đồng nguyên chất có trong miếng hợp kim là: 12. 45% = 5,4 (kg)

Gọi khối lượng thiếc cần thêm vào là x (kg). Điểu kiện: x > 0

Khối lượng hợp kim lúc sau là: x + 12 (kg)

Vì lúc sau hợp kim chứa 40% đồng nên ta có phương trình:

(x + 12). 40% = 5,4

0,4x + 4,8 = 5,4

0,4x = 0,6

x = 1,5 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng thiếc cần pha thêm là 1,5 kg.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7 trang 48