Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Hình thang – Hình thang cân

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 3.

    1 847 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 1 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

    Lời giải:

    Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A

    Ta có AB = BC nên ∆ABC cân tại B, suy ra BAC^=BCA^.

    Mặt khác, BAC^=DAC^ (do AC là tia phân giác của BAD^).

    Suy ra BCA^=DAC^, mà 2 góc này ở vị trí so le trong

    Do đó BC // AD.

    Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

    Bài 2 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A^+D^=B^+C^. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD có góc A + góc B + góc C + góc D = 360°

    Tứ giác ABCD có tổng 4 góc bằng 360° nên A^+B^+C^+D^=360°.

    Mà A^+D^=B^+C^

    Do đó 2.A^+D^=360° hay A^+D^=180°.

    Suy ra AB // CD.

    Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

    Bài 3 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC

    Ta có ∆ABC vuông cân tại A, ∆BCD vuông cân tạiB suy ra B1^=C1^=45°.

    Vì B1^ và C1^ là hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    Vậy tứ giác ABDC là hình thang.

    Hình thang ABDC có A^=90° nên ABDC là hình thang vuông.

    Bài 4 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD^=BDC^. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

    Lời giải:

    Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC

    Gọi E là giao điểm của AC và BD.

    Trong ∆ECD, ta có C1^=D1^ nên ∆ECD cân tại E, suy ra EC = ED.(1)

    Ta có: AB // CD nên

    ⦁ EBA^=D1^ (hai góc so le trong);

    ⦁ EAB^=C1^ (hai góc so le trong);

    ⦁ C1^=D1^ (giả thiết).

    Suy ra EBA^=EAB^, do đó ∆BEA cân tại E.

    Nên AE = BE. (2)

    Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.

    Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

    Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M

    Xét ∆AMN có AM = AN (giả thiết).

    Do đó ∆AMN cân tại A, suy ra M1^=180°-A2^2.

    Vì ∆ABC cân tại A nên B1^=180°-A1^2.

    Lại có A1^=A2^ (hai góc đối đỉnh) nên B1^=M1^.

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.

    Vậy tứ giác MNBC là hình thang.(1)

    Mặt khác, AB = AC; AM = AN.

    Suy ra AB + AM = AC + AN, do đó MB = NC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra MNBC là hình thang cân.

    Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC)

    Do BE, CD là hai đường cao nên BE ⊥ AC, CD ⊥ AB.

    Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CDB vuông tại D, ta có:

    BC là cạnh chung; ECB^=DBC^ (do ∆ABC cân tại A)

    Do đó ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng)

    Mà AC = AB nên AC ‒ EC = AB ‒ BD, hay AE = AD

    Do đó ∆ADE cân tại A suy ra ADE^=AED^=180°-A^2. (1)

    Vì ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^=180°-A^2. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ADE^=ABC^.

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

    Suy ra tứ giác BDEC là hình thang.

    Hìnhthang BDEC có DBC^=ECB^ nên là hình thang cân.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3 trang 72

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 847 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: