Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC. Chứng minh tứ giác ABCD là

Lời giải Bài 4 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 297 10/09/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 4 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ACD^=BDC^. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Trong ∆ECD, ta có C1^=D1^ nên ∆ECD cân tại E, suy ra EC = ED.(1)

Ta có: AB // CD nên

⦁ EBA^=D1^ (hai góc so le trong);

⦁ EAB^=C1^ (hai góc so le trong);

⦁ C1^=D1^ (giả thiết).

Suy ra EBA^=EAB^, do đó ∆BEA cân tại E.

Nên AE = BE. (2)

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

1 297 10/09/2023


Xem thêm các chương trình khác: