Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D thuộc AB, E thuộc AC)

    Lời giải Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 713 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC)

    Do BE, CD là hai đường cao nên BE ⊥ AC, CD ⊥ AB.

    Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CDB vuông tại D, ta có:

    BC là cạnh chung; ECB^=DBC^ (do ∆ABC cân tại A)

    Do đó ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng)

    Mà AC = AB nên AC ‒ EC = AB ‒ BD, hay AE = AD

    Do đó ∆ADE cân tại A suy ra ADE^=AED^=180°-A^2. (1)

    Vì ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^=180°-A^2. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ADE^=ABC^.

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

    Suy ra tứ giác BDEC là hình thang.

    Hìnhthang BDEC có DBC^=ECB^ nên là hình thang cân.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A...

    Bài 2 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A^+D^=B^+C^. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang....

    Bài 3 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC...

    Bài 4 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có..

    Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M...

    Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC)....

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài tập cuối chương 3 trang 72

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 713 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: