Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 2.
Giải SBT Toán lớp 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
Lời giải:
Ta có ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC, suy ra
hay
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, có:
= .
Suy ra ; và .
Do đó ; và .
Vậy A’B’ = 15,75 cm ; A’C’ = 21 cm và B’C’ = 24,5 cm.
Bài 2 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2:
a) Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.
Lời giải:
a) Ta có AB = AM + MB = x + 2x = 3x.
Ta lại có ; và .
Xét ∆MBN và ∆ABC có: .
Suy ra ∆MBN ᔕ ∆ABC (c.c.c).
b) Ta có MBN ᔕ ∆ABC.
Khi đó, tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng là:
hay .
Do đó .
Vậy chu vi tam giác MBN là 5 cm.
b) Tứ giác AMBN là hình thang.
Lời giải:
a) Ta có ; ; .
Xét ∆MAB và ∆ABN có .
Do đó ∆MAB ᔕ ∆ABN (c.c.c).
b) Ta có ∆MAB ᔕ ∆ABN, suy ra .
Mà và là hai góc so le trong, suy ra MA // BN.
Suy ra tứ giác AMBN là hình thang.
Lời giải:
Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF, suy ra .
Suy ra , suy ra (m).
Vậy độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai là 2,1 m.
Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
Bài 5 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng .
Lời giải:
Ta có ; , suy ra .
Xét ∆OAB và ∆OCA có và chung.
Do đó ∆OAB ᔕ ∆OCA (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Bài 6 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 8.
a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.
Lời giải:
a) Ta có ; , suy ra .
Xét ∆ABC và ∆DEF có
và
Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).
b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF nên
, suy ra .
Do đó .
Vậy DN = 6,8 cm.
Lời giải:
a) Xét ∆ANM và ∆ABC có
, chung.
Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).
b) Ta có , suy ra .
Xét ∆ANB và ∆AMC có
và chung.
Do đó ∆ANB ᔕ ∆AMC (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
b) ∆BCE ᔕ ∆CFB.
Lời giải:
a) Xét ∆MCF có AE // CM (vì AB // CM), theo định lí Thalès ta có:
(1)
Xét ∆BEM có AF // BM (vì AC // BM), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
.
Ta có hay .
Suy ra hay (2)
b) Từ (1) và (2), suy ra , mà AB = BC = AC. Suy ra .
Xét ∆BCE và ∆CFB có và (∆ABC đều).
Do đó ∆BCE ᔕ ∆CFB (c.g.c).
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
Bài 9 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 9.
a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNQ.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC và ∆MNQ có
và
Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNQ (g.g)
b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNQ, suy ra
hay .
Suy ra và .
Do đó và x + 2 =7.
Suy ra y = 2,5 + 1 = 3,5 và x = 7 – 2 = 5.
Vây x = 5 và y = 3,5.
Lời giải:
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra = 180° - 120° = 60°.
Xét ∆IAB và ∆ICD có
(= 60°) và (đối đỉnh).
Suy ra ∆IAB ᔕ ∆ICD (g.g).
Suy ra hay .
Do đó .
Vậy CD = 7.
Bài 11 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, , .
a) Chứng minh rằng ∆MNP ᔕ ∆ABC.
b) Dùng thước đo chiều dài cạnh MP của ∆MNP. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 11.
Lời giải:
a) Xét ∆MNP và ∆ABC có
(= 45°) và (= 75°).
Do đó ∆MNP ᔕ ∆ABC (g.g).
b) Ta có MP = 4 cm.
Ta có ∆MNP ᔕ ∆ABC suy ra hay .
Do đó .
Vậy AC = 24 cm.
b) BD2 = AB . DC.
Lời giải:
a) Xét ∆ABD và ∆BDC có
và (DB là tia phân giác của ).
Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).
b) Ta có ∆ABD ᔕ ∆BDC, suy ra .
Do đó BD2 = AB . DC (đpcm).
a) Chứng minh rằng ∆AED ᔕ ∆ABC.
b) Tia phân giác của cắt DE tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.
Lời giải:
a) Xét ∆AED và ∆ABC có
chung; .
Do đó ∆AED ᔕ ∆ABC (g.g)
b) Ta có ∆AED ᔕ ∆ABC suy ra hay (1)
• Vì AM là tia phân giác của nên (2)
• Vì AN là tia phân giác của nên (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra hay ME . NC = MD . NB (đpcm).
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài tập cuối chương 8 trang 73
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 8 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Ngữ văn 8 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 Chân trời sáng tạo (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 8 – Friends Plus
- Giải sbt Tiếng Anh 8 - Friends plus
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 8 Friends plus đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 8 Friends plus đầy đủ nhất
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa lí 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục công dân 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Công nghệ 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công nghệ 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Công nghệ 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tin học 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Tin học 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tin học 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 – Chân trời sáng tạo