Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Nhân, chia phân thức

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 7.

1 815 10/09/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài 1 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{3}{5 a} . \frac{2 b}{5}$ ;

b) $\frac{2 a}{3} . \frac{6}{4 b}$ ;

c) $\frac{a^{2}}{15} . \frac{5}{a}$ ;

d) $\frac{18}{a^{3}} . \frac{a^{2}}{30 a}$ .

Lời giải:

a) $\frac{3}{5 a} . \frac{2 b}{5} = \frac{3.2 b}{5 a . 5} = \frac{6 b}{25 a}$ .

b) $\frac{2 a}{3} . \frac{6}{4 b} = \frac{2 a . 6}{3.4 b} = \frac{a}{b}$ .

c) $\frac{a^{2}}{15} . \frac{5}{a} = \frac{a^{2} . 5}{15 . a} = \frac{a}{3}$ .

d) $\frac{18}{a^{3}} . \frac{a^{2}}{30 a} = \frac{18 . a^{2}}{a^{3} . 30 a} = \frac{3}{5 a^{2}}$ .

Bài 2 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{5 x}{4 y} . \frac{6 y}{5 x^{2}}$ ;

b) $\frac{3 x^{2}}{21 y^{2}} . (- 7 y)$ ;

c) $12 x y . \frac{1}{18 x y^{3}}$ ;

d) $\frac{- 6 x}{5 y} . \frac{10 y^{2}}{- 8 x^{3}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5 x}{4 y} . \frac{6 y}{5 x^{2}} = \frac{5 x . 6 y}{4 y . 5 x^{2}} = \frac{5 x . 2 y . 3}{2.2 y . 5 x . x} = \frac{3}{2 x}$ .

b) $\frac{3 x^{2}}{21 y^{2}} . (- 7 y) = \frac{3 x^{2} . (- 7 y)}{21 y^{2}} = \frac{- 21 y . x^{2}}{21 y . y} = - \frac{x^{2}}{y}$ .

c) $12 x y . \frac{1}{18 x y^{3}} = \frac{12 x y . 1}{18 x y^{3}} = \frac{6 x y . 2}{6 x y . 3 y^{2}} = \frac{2}{3 y^{2}}$ .

d) $\frac{- 6 x}{5 y} . \frac{10 y^{2}}{- 8 x^{3}} = \frac{- 6 x . 10 y^{2}}{5 y . (- 8 x^{3})} = \frac{3 y}{2 x^{2}}$ .

Bài 3 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\frac{x^{2} - 2 x y}{y} . \frac{y^{2}}{x}$ ;

b) $\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{3 x y^{2}} . \frac{x y}{x + 3 y}$ ;

c) $\frac{1 - x^{2}}{2 x + 4 y} . \frac{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}{3 - 3 x}$ ;

d) $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} . \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} - 2 x y}{y} . \frac{y^{2}}{x} = \frac{(x^{2} - 2 x y) . y^{2}}{x . y}$

$= \frac{x (x - 2 y) . y^{2}}{x . y} = (x - 2 y) y$ .

b) $\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{3 x y^{2}} . \frac{x y}{x + 3 y} = \frac{(x^{2} - 9 y^{2}) . x y}{3 x y^{2} . (x + 3 y)}$

$= \frac{(x + 3 y) (x - 3 y) . x y}{3 x y . y . (x + 3 y)} = \frac{x - 3 y}{3 y}$ .

c) $\frac{1 - x^{2}}{2 x + 4 y} . \frac{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}{3 - 3 x}$

$= \frac{(1 + x) (1 - x)}{2 (x + 2 y)} . \frac{{(x + 2 y)}^{2}}{3 (1 - x)}$

$= \frac{(1 + x) (1 - x) . {(x + 2 y)}^{2}}{2 (x + 2 y) . 3 (1 - x)}$

$= \frac{(1 + x) (x + 2 y)}{6}$ .

d) $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} . \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

$= \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} . \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

$= \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y) (x - y)}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} = {(x - y)}^{2}$ .

Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{5 x}{6 y} : \frac{10 x^{2}}{9}$ ;

b) $\frac{- x y}{8} : \frac{x^{2}}{4 y}$ ;

c) $\frac{7}{9 x^{2}} : \frac{- 14 y}{3 x^{3}}$ ;

d) $\frac{3 x}{2 y} : (6 x^{2} y^{2})$ .

Lời giải:

$\frac{5 x}{6 y} : \frac{10 x^{2}}{9} = \frac{5 x}{6 y} . \frac{9}{10 x^{2}} = \frac{5 x . 3.3}{3.2 y . 5 x . 2 x} = \frac{3}{2 y . 2 x} = \frac{3}{4 x y}$ .

$\frac{- x y}{8} : \frac{x^{2}}{4 y} = \frac{- x y}{8} . \frac{4 y}{x^{2}} = \frac{- x y . 4 y}{8 x^{2}} = \frac{- 4 x . y^{2}}{4 x . 2 x} = \frac{- y^{2}}{2 x}$ .

c) $\frac{7}{9 x^{2}} : \frac{- 14 y}{3 x^{3}} = \frac{7}{9 x^{2}} . \frac{3 x^{3}}{- 14 y} = \frac{7.3 x^{3}}{9 x^{2} . (- 14 y)}$

$= \frac{7.3 x^{2} . x}{3 x^{2} . 3.7 . (- 2 y)} = \frac{x}{3 . (- 2 y)} = - \frac{x}{6 y}$ .

d) $\frac{3 x}{2 y} : (6 x^{2} y^{2}) = \frac{3 x}{2 y} . \frac{1}{6 x^{2} y^{2}} = \frac{3 x . 1}{2 y . 6 x^{2} y^{2}}$

$= \frac{3 x}{2 y^{3} . 3 x . 2 x} = \frac{1}{2 y^{3} . 2 x} = \frac{1}{4 x y^{3}}$ .

Bài 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\frac{x^{2} - 5 x}{4 y^{2}} : \frac{5 x}{2 y}$ ;

b) $\frac{x^{2} - 1}{y} : \frac{x + 1}{y^{2}}$ ;

c) $(x^{2} - 2 x y) : \frac{5 x - 10 y}{x}$ ;

d) $\frac{x^{2} - x}{x - y} : (x^{2} + x y)$ ;

e) $(16 - x^{2}) : (x^{2} - 4 x)$ ;

g) $\frac{4 y^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} : \frac{x - 2 y}{2 x^{2} + 2 x y}$ .

Lời giải:

$\frac{x^{2} - 5 x}{4 y^{2}} : \frac{5 x}{2 y} = \frac{x^{2} - 5 x}{4 y^{2}} . \frac{2 y}{5 x} = \frac{x (x - 5)}{2 y . 2 y} . \frac{2 y}{5 x}$

$= \frac{x (x - 5) . 2 y}{2 y . 2 y . 5 x} = \frac{x - 5}{2 y . 5} = \frac{x - 5}{10 y}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{y} : \frac{x + 1}{y^{2}} = \frac{x^{2} - 1}{y} . \frac{y^{2}}{x + 1} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{y} . \frac{y^{2}}{x + 1}$

$= \frac{(x + 1) (x - 1) y^{2}}{y (x + 1)} = (x - 1) y$ .

c) $(x^{2} - 2 x y) : \frac{5 x - 10 y}{x} = x (x - 2 y) . \frac{x}{5 (x - 2 y)}$

$= \frac{x (x - 2 y) x}{5 (x - 2 y)} = \frac{x^{2}}{5}$ .

d) $\frac{x^{2} - x}{x - y} : (x^{2} + x y) = \frac{x (x - 1)}{x - y} . \frac{1}{x (x + y)}$

$= \frac{x (x - 1)}{(x - y) x (x + y)} = \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$ .

e) $(16 - x^{2}) : (x^{2} - 4 x) = (4^{2} - x^{2}) . \frac{1}{x^{2} - 4 x}$

$= \frac{(4 + x) (4 - x) . 1}{x (x - 4)} = - \frac{x + 4}{x}$ .

g) $\frac{4 y^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} : \frac{x - 2 y}{2 x^{2} + 2 x y} = \frac{- (x^{2} - 4 y^{2})}{{(x + y)}^{2}} . \frac{2 x^{2} + 2 x y}{x - 2 y}$

$= \frac{- (x + 2 y) (x - 2 y) . 2 x (x + y)}{{(x + y)}^{2} . (x - 2 y)}$

$= - \frac{2 x (x + 2 y)}{x + y}$ .

Bài 6 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Năm ngoái, trên diện tích a (ha) nông trại thu hoạch được m (tấn) khoai lang. Năm nay so với năm ngoái, nông trại giảm 3 ha diện tích trồng khoai lang, nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, sản lượng khoai lang tăng thêm 4 tấn.

a) Năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp bao nhiêu lần so với năm ngoái? (Trả lời dưới dạng một phân thức.)

b) Tính giá trị của phân thức tìm được ở câu a) với a = 13 và m = 156.

Lời giải:

a) Năng suất năm ngoái là: $P = \frac{m}{a}$ (tấn/ha).

Diện tích trồng khoai của năm nay là: a – 3 (ha).

Sản lượng khoai lang năm nay là: m + 4 (tấn).

Năng suất năm nay là: $P' = \frac{m + 4}{a - 3}$ (tấn/ha).

Ta có: $\frac{P'}{P} = \frac{m + 4}{a - 3} : \frac{m}{a} = \frac{a (m + 4)}{m (a - 3)}$ .

Vậy năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp $\frac{a (m + 4)}{m (a - 3)}$ lần so với năm ngoái.

b) Với a = 13 và m = 156, ta có: $\frac{P'}{P} = \frac{13 . (156 + 4)}{156 . (13 - 3)} = \frac{13.16}{13.12} = \frac{4}{3}$ .

Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} : \frac{a - 4}{2 a + 4} . \frac{a + 4}{a + 2}$ ;

b) $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{b^{2} - a^{2}} . \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}} : \frac{a + b}{a - b}$ ;

c) $(\frac{2 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) . \frac{a^{2} - 4}{a}$ ;

d) $(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a b}) . \frac{a b^{2}}{a - b}$ .

Lời giải:

a) $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} : \frac{a - 4}{2 a + 4} . \frac{a + 4}{a + 2} = \frac{(4 + a) (4 - a)}{{(a + 4)}^{2}} . \frac{2 a + 4}{a - 4} . \frac{a + 4}{a + 2}$

$= \frac{- (a + 4) (a - 4) . 2 (a + 2) . (a + 4)}{{(a + 4)}^{2} . (a - 4) . (a + 2)} = - 2$ .

b) $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{b^{2} - a^{2}} . \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}} : \frac{a + b}{a - b}$

$= - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} . \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}} . \frac{a - b}{a + b}$

$= - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} . \frac{a + b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} . \frac{a - b}{a + b}$

$= \frac{- 1}{{(a + b)}^{2}}$ .

c) $(\frac{2 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) . \frac{a^{2} - 4}{a}$

$= (\frac{2 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) . \frac{(a + 2) (a - 2)}{a}$

$= \frac{2 a}{a - 2} . \frac{(a + 2) (a - 2)}{a} - \frac{a}{a + 2} . \frac{(a + 2) (a - 2)}{a}$

$= 2 (a + 2) - (a - 2) = 2 a + 4 - a + 2 = a + 6$ .

d) $(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a b}) . \frac{a b^{2}}{a - b}$

$= (\frac{b}{a^{2} b} - \frac{a}{a^{2} b}) . \frac{a b^{2}}{a - b}$

$= \frac{b - a}{a^{2} b} . \frac{a b^{2}}{a - b} = \frac{- (a - b) . a b . b}{a b . a . (a - b)} = - \frac{b}{a}$ .

Bài 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$ ;

b) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$ .

Lời giải:

a) $(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

$= (\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

$= \frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} . \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

$= \frac{x + y}{y (x - y)} . \frac{x y - y^{2}}{x + y} = \frac{(x + y) . y (x - y)}{y (x - y) . (x + y)} = 1$ .

b) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$

$= (\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}) : (\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$

$= \frac{x + x + 1}{x + 1} : \frac{1 - x^{2} - 3 x^{2}}{1 - x^{2}}$

$= \frac{2 x + 1}{x + 1} : \frac{1 - 4 x^{2}}{1 - x^{2}} = \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{1 - x^{2}}{1 - 4 x^{2}}$

$= \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

$= \frac{1 - x}{1 - 2 x} = \frac{- (x - 1)}{- (2 x - 1)} = \frac{x - 1}{2 x - 1}$ .

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài tập cuối chương 2 trang 44

Bài 1: Định lí Pythagore

1 815 10/09/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3