Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD vuông góc BC

Lời giải Bài 6 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 2,311 15/11/2023


Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 73

Bài 6 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

a) Chứng minh rằng ∆DMC ᔕ ∆ABC.

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.

Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng EKA^=EBC^.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC

a) Xét ∆DMC vuông tại D và ∆ABC vuông tại A có BCA^ chung.

Do đó ∆DMC ᔕ ∆ABC (g.g).

b) Xét ∆DBE vuông tại D và ∆DMC vuông tại D có

DEB^=DCM^ (cùng phụ với ABC^).

Do đó ∆DBE ᔕ ∆DMC (g.g).

Suy ra DBDM=DEDC. Do đó DB . DC = DE . DM (đpcm).

c) Xét ∆BEC có đường cao CA và BE cắt nhau tại M, suy ra M là trực tâm ∆BEC.

Do đó BK ⊥ EC.

Xét ∆EAC vuông tại A và ∆EKB vuông tại K có BEC^ chung.

Do đó ∆EAC ᔕ ∆EKB (g.g)

Suy ra EAEK=ECEB hay EAEC=EKEB.

Xét ∆EAK và ∆ECB có EAEC=EKEBBEC^ chung.

Do đó ∆EAK ᔕ ∆ECB (c.g.c).

Suy ra EKA^=EBC^ (các góc tương ứng).

1 2,311 15/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: