Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng

    Lời giải Bài 7 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 505 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 73

    Bài 7 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

    a) AD . BH = AC . BD.

    b) HA . HD = HB . HE = HC . HF.

    c) BC2 = BE . BH + CF . CH.

    Lời giải:

    Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

    a) Ta có AHE^=ACD^ (cùng phụ với CAD^).

    Mà AHE^=BHD^ (đối đỉnh) nên ACD^=BHD^.

    Xét ∆ADC vuông tại D và ∆BDH vuông tại D có ACD^=BHD^.

    Do đó ∆ADC ᔕ ∆BDH (g.g).

    Suy ra ADBD=ACBH. Do đó AD . BH = AC . BD (đpcm).

    b) Xét ∆HEA vuông tại E và ∆HDB vuông tại D có AHE^=BHD^ (đối đỉnh).

    Do đó ∆HEA ᔕ ∆HDB (g.g).

    Suy ra HEHD=HAHB. Do đó HA . HD = HB . HE (1)

    Xét ∆HFA vuông tại F và ∆HDC vuông tại D có AHF^=CHD^ (đối đỉnh).

    Do đó ∆HFA ᔕ ∆HDC (g.g).

    Suy ra HFHD=HAHC. Do đó HA . HD = HC . HF (2)

    Từ (1) và (2) suy ra HA . HD = HB . HE = HC . HF (đpcm).

    c) Xét ∆BEC vuông tại E và ∆BHD vuông tại D có EBC^ chung.

    Do đó ∆BEC ᔕ ∆BHD (g.g).

    Suy ra BCBH=BEBD. Do đó BC . BD = BE . BH (3)

    Xét ∆BCF vuông tại F và ∆HCD vuông tại D có FCB^ chung.

    Do đó ∆BCF ᔕ ∆HCD (g.g)

    Suy ra BCHC=CFDC. Do đó BC . DC = CF . HC. (4)

    Từ (3) và (4), suy ra BC . DB + BC . DC = BE . BH + CF . HC.

    Do đó BC2 = BE . BH + CF . CH (đpcm).

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số của chu vi...

    Bài 2 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số....

    Bài 3 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC có EF // AC (với E ∈ AB; F ∈ BC) thì:...

    Bài 4 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABD ᔕ ∆DEF với tỉ số...

    Bài 5 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC và tam giác DEF...

    Bài 6 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆MNP ᔕ ∆EFG, biết MN = 8 cm; NP = 15 cm; FG = 12 cm. Khi đó EF bằng:...

    Bài 7 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆XYZ, biết Y^=75°; Z^=36°....

    Bài 8 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 1 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 1. Tính x, y, z, w....

    Bài 2 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC...

    Bài 3 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao cột điện AB trong Hình 3....

    Bài 4 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính khoảng cách AB của một khúc sông trong Hình 4....

    Bài 5 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà....

    Bài 6 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC...

    Bài 7 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H....

    Bài 8 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H...

    Bài 9 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH....

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Bài 4: Hai hình đồng dạng

    Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

    Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

    Bài tập cuối chương 9 trang 92

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 505 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: