Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng
Lời giải Bài 7 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.
Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 73
Bài 7 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:
a) AD . BH = AC . BD.
b) HA . HD = HB . HE = HC . HF.
c) BC2 = BE . BH + CF . CH.
Lời giải:
a) Ta có (cùng phụ với ).
Mà (đối đỉnh) nên .
Xét ∆ADC vuông tại D và ∆BDH vuông tại D có .
Do đó ∆ADC ᔕ ∆BDH (g.g).
Suy ra . Do đó AD . BH = AC . BD (đpcm).
b) Xét ∆HEA vuông tại E và ∆HDB vuông tại D có (đối đỉnh).
Do đó ∆HEA ᔕ ∆HDB (g.g).
Suy ra . Do đó HA . HD = HB . HE (1)
Xét ∆HFA vuông tại F và ∆HDC vuông tại D có (đối đỉnh).
Do đó ∆HFA ᔕ ∆HDC (g.g).
Suy ra . Do đó HA . HD = HC . HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra HA . HD = HB . HE = HC . HF (đpcm).
c) Xét ∆BEC vuông tại E và ∆BHD vuông tại D có chung.
Do đó ∆BEC ᔕ ∆BHD (g.g).
Suy ra . Do đó BC . BD = BE . BH (3)
Xét ∆BCF vuông tại F và ∆HCD vuông tại D có chung.
Do đó ∆BCF ᔕ ∆HCD (g.g)
Suy ra . Do đó BC . DC = CF . HC. (4)
Từ (3) và (4), suy ra BC . DB + BC . DC = BE . BH + CF . HC.
Do đó BC2 = BE . BH + CF . CH (đpcm).
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số....
Bài 3 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC có EF // AC (với E ∈ AB; F ∈ BC) thì:...
Bài 4 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABD ᔕ ∆DEF với tỉ số...
Bài 5 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC và tam giác DEF...
Bài 7 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆XYZ, biết ; ....
Bài 1 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 1. Tính x, y, z, w....
Bài 2 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC...
Bài 3 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao cột điện AB trong Hình 3....
Bài 4 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính khoảng cách AB của một khúc sông trong Hình 4....
Bài 5 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà....
Bài 7 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H....
Bài 8 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H...
Bài 9 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH....
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 8 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Ngữ văn 8 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 Chân trời sáng tạo (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 8 – Friends Plus
- Giải sbt Tiếng Anh 8 - Friends plus
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 8 Friends plus đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 8 Friends plus đầy đủ nhất
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa lí 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục công dân 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Công nghệ 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công nghệ 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Công nghệ 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tin học 8 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Tin học 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tin học 8 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 – Chân trời sáng tạo