Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H

    Lời giải Bài 8 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 341 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 73

    Bài 8 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H.

    a) Chứng minh rằng ∆ANQ ᔕ ∆ABC.

    b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FB . FC = FQ . FN.

    c) Trên đoạn HB lầy điểm I sao cho AIC^=90°. Chứng minh rằng AI2 = AN . AC.

    d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho AKB^=90°. Chứng mình rằng ∆AIK cân.

    Lời giải:

    Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H

    a) Xét ∆ANB vuông tại N và ∆AQC vuông tại Q có BAC^ chung.

    Do đó ∆ANB ᔕ ∆AQC (g.g).

    Suy ra ANAQ=ABAC hay ANAB=AQAC.

    Xét ∆ANQ và ∆ABC có

    ANAB=AQAC; BAC^ chung.

    Do đó ∆ANQ ᔕ ∆ABC (c.g.c)

    b) Xét ∆FQB và ∆FCN có

    CFN^ chung; FQB^=FCN ^=AQN^.

    Do đó ∆FQB ᔕ ∆FCN (g.g).

    Suy ra FQFC=FBFN. Do đó FB . FC = FQ . FN (g.g).

    c) Xét ∆ANI vuông tại N và ∆AIC vuông tại I có IAC^ chung.

    Do đó ∆ANI ᔕ ∆AIC (g.g).

    Suy ra ANAI=AIAC. Do đó AI2 = AN . AC (1)

    d) Xét ∆AQK vuông tại Q và ∆AKB vuông tại K có BAK^ chung.

    Do đó ∆AQK ᔕ ∆AKB (g.g).

    Suy ra AQAK=AKAB. Do đó AK2 = AQ . AB (2)

    Mà ANAB=AQAC nên suy ra AN . AC = AQ . AB (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra AI = AK.

    Vậy nên ∆AIK cân tại A.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số của chu vi...

    Bài 2 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số....

    Bài 3 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC có EF // AC (với E ∈ AB; F ∈ BC) thì:...

    Bài 4 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABD ᔕ ∆DEF với tỉ số...

    Bài 5 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC và tam giác DEF...

    Bài 6 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆MNP ᔕ ∆EFG, biết MN = 8 cm; NP = 15 cm; FG = 12 cm. Khi đó EF bằng:...

    Bài 7 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆XYZ, biết Y^=75°; Z^=36°....

    Bài 8 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 1 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 1. Tính x, y, z, w....

    Bài 2 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC...

    Bài 3 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao cột điện AB trong Hình 3....

    Bài 4 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính khoảng cách AB của một khúc sông trong Hình 4....

    Bài 5 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà....

    Bài 6 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC...

    Bài 7 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H....

    Bài 8 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H...

    Bài 9 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH....

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Bài 4: Hai hình đồng dạng

    Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

    Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

    Bài tập cuối chương 9 trang 92

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 341 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: