Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, MD là tia phân giác của góc AMB

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 73

Bài 2 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, MD là tia phân giác của $\widehat{AMB}$, ME là tia phân giác của $\widehat{AMC}$. Chứng minh ∆ADE ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

• Vì MD là tia phân giác của $\widehat{AMB}$ nên $\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}$.

• Vì ME là tia phân giác của $\widehat{AMC}$ nên $\frac{EA}{EC}=\frac{MA}{MC}$.

Vì AM là đường trung tuyến nên MB = MC .

Do đó $\frac{EA}{EC}=\frac{DA}{DB}$. Suy ra DE // BC.

Suy ra ∆ADE ᔕ ∆ABC.