Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 7 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:

a) ∆MNC ᔕ ∆ABC.

b) MN = MB.

Lời giải:

a) Xét ∆MNC vuông tại M và ∆ABC vuông tại A có $\widehat{C}$ chung.

Do đó ∆MNC ᔕ ∆ABC (g.g).

b) Ta có ∆MNC ᔕ ∆ABC, suy ra $\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}$ (1)

Xét ∆ABC có AM là phân giác của $\widehat{A}$ có

$\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}$, suy ra $\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\frac{MB}{AB}=\frac{MN}{AB}$.

Do đó MN = MB (đpcm).