Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B

    Lời giải Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 471 16/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của B^ cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

    a) AB . HF = AE . HB.

    b) AE = AF.

    c) AE2 = EC . FH.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH

    a) Vì BE là tia phân giác của ABC^ nên ABE^=CBE^.

    Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có

    ABE^=HBF^ (ABE^=CBE^)

    Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)

    Suy ra ABHB=AEHF. Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).

    b) Ta có ∆ABE ᔕ ∆HBF.

    Suy ra AEB^=HFB^ hay AEF^=HFB^ (các góc tương ứng).

    Mà AFE^=HFB^ (đối đỉnh) nên AEF^=AFE^. Suy ra ∆AEF cân tại A.

    Do đó AE = AF.

    c) Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của B^, suy ra ABBC=AEEC (1)

    Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của B^, suy ra FHAF=BHAB (2)

    Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có B^ chung.

    Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA, suy ra ABBC=BHAB (3)

    Từ (1); (2) và (3) suy ra AEEC=FHAF.

    Do đó AE . AF = EC . FH.

    Mà AE = AF, suy ra AE2 = EC . FH (đpcm).

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 5....

    Bài 2 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6, chứng minh rằng...

    Bài 3 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật...

    Bài 4 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng:....

    Bài 5 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng...

    Bài 6 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Người ta dùng một gương phẳng đề đo chiều cao của một căn nhà (Hình 9)....

    Bài 7 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác....

    Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH....

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Hai hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 8 trang 73

    Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

    Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

    Bài tập cuối chương 9 trang 92

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 471 16/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: