Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B

Lời giải Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 411 16/11/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của B^ cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

a) AB . HF = AE . HB.

b) AE = AF.

c) AE2 = EC . FH.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH

a) Vì BE là tia phân giác của ABC^ nên ABE^=CBE^.

Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có

ABE^=HBF^ (ABE^=CBE^)

Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)

Suy ra ABHB=AEHF. Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).

b) Ta có ∆ABE ᔕ ∆HBF.

Suy ra AEB^=HFB^ hay AEF^=HFB^ (các góc tương ứng).

AFE^=HFB^ (đối đỉnh) nên AEF^=AFE^. Suy ra ∆AEF cân tại A.

Do đó AE = AF.

c) Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của B^, suy ra ABBC=AEEC (1)

Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của B^, suy ra FHAF=BHAB (2)

Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có B^ chung.

Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA, suy ra ABBC=BHAB (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra AEEC=FHAF.

Do đó AE . AF = EC . FH.

Mà AE = AF, suy ra AE2 = EC . FH (đpcm).

1 411 16/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: