Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại

Lời giải Bài 3 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 619 10/09/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Bài 3 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD vuông tại A có:

BD2 = AD2 + AB2 = 42 + 102 = 116

Suy ra BD=116.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:

AC2 = AD2 + DC2 = 42 + 72 = 65

Suy ra AC=65.

Cho tứ giác ABCD như Hình 12. Tính độ dài hai đường chéo

Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), mà AD ⊥ AB nên CH // AD

Ta cũng có DC ⊥AD và AB ⊥ AD nên DC // AB

Suy ra DCA^=HAC^,DAC^=HCA^ (các cặp góc so le trong)

Xét ∆ADC và ∆CHA có:

DCA^=HAC^ cạnh AC chung, DAC^=HCA^

Do đó ∆ADC = ∆CHA (g.c.g)

Suy ra: CD = AH, AD = CH

Mà CD = 7, AD = 4 nên AH = 7, CH = 4

Ta có: BH = AB ‒ AH = 10 ‒ 7 =3.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác CBH vuông tại H có:

BC2 = CH2 + BH2 = 32 + 42 = 25

Suy ra BC=25=5.

b) Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác ABCD có:

A^+B^+C^+D^=360°

Suy ra C^=360°-A^-B^-D^=360°-90°-53°-90°=127°.

1 619 10/09/2023


Xem thêm các chương trình khác: