Chứng minh rằng với mọi số nguyên n: (2n+1)^2-(2n-1)^2 chia hết cho 8

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 8 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n

a) ${(2n+1)}^2-{(2n-1)}^2$ chia hết cho 8

b) ${(8n+4)}^2-{(2n+1)}^2$ chia hết cho 15

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(2n+1\right)}^2-{\left(2n-1\right)}^2 \\ =(2n+1+2n-1)\left(2n+1-2n+1\right) \\ =4n.2=8n⋮8 \end{gathered}$$

 với mọi số nguyên n.

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} {\left(8n+4\right)}^2-{\left(2n+1\right)}^2 \\ =\left(8n+4+2n+1\right)\left(8n+4-2n-1\right) \\ =\left(10n+5\right)\left(6n+3\right) \end{gathered}$$

$=15{\left(2n+1\right)}^2⋮15$ với mọi số nguyên n