Chứng minh rằng: 337^3+163^3 chia hết cho 500

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 7 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) ${337}^3+{163}^3$ chia hết cho 500;

b) ${234}^3-{123}^3$ chia hết cho 3;

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} {337}^3+{163}^3=\left(337+163\right)\left({337}^2-337.163+{163}^2\right) \\ =500.\left({337}^2-337.163+{163}^2\right)⋮500 \end{gathered}$$

b) 

$$\begin{gathered} {234}^3-{123}^3=\left(234-123\right)\left({234}^2+234.123+{123}^2\right) \\ =111\left({234}^2+234.123+{123}^2\right) \end{gathered}$$

Vì $111⋮3$ nên $111\left({234}^2+234.123+{123}^2\right)⋮3$. Do đó, ${234}^3-{123}^3$ chia hết cho 3.