Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Giải Toán 8 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 60 trang 92 Toán 8 Tập 2

Bài 60 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác vuông ABC, $\widehat{A}$= 90^o, $\widehat{C}$ = 30^o và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

a) Tính tỉ số $\frac{AD}{CD}$.

b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Lời giải:

a)

+ Xét Δ ABC vuông tại A, có $\widehat{C}={30}^0$

$\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC$

(Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30^o bằng một nửa cạnh huyền)

+ Xét ΔABC có BD là phân giác của $\widehat{B}$

$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$(tính chất đường phân giác) 

Mà $AB=\frac{1}{2}BC$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$.

Suy ra: $\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}$.

b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm

Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác ABC ta có:

AB² + AC² = BC² nên AC² = BC² - AB²

$$\begin{gathered} \Rightarrow AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2} \\ =\sqrt{{25}^2-12,5^2} \\ =12,5\sqrt{3}\approx 21,65cm \end{gathered}$$

+ Chu vi tam giác ABC là:

P = AB + BC + CA

= $$\begin{gathered} 12,5+\text{\hspace{0.17em}}25+12,5.\sqrt{3} \\ =37,5+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}12,5.\sqrt{3} \end{gathered}$$

+ Diện tích tam giác ABC là:

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}.AB.AC \\ =\frac{1}{2}.12,5.12,5.\sqrt{3} \\ \approx 135,32c{m}^2 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thằng A'B' và C'D'...

Câu hỏi 2 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta - let trong tam giác...

Câu hỏi 3 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta - let đảo...

Câu hỏi 4 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận về hệ quả của định lí Ta - let...

Câu hỏi 5 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác...

Câu hỏi 6 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng...

Câu hỏi 7 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác...

Câu hỏi 8 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác...

Câu hỏi 9 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông...

Bài 56 trang 92 Toán 8 Tập 2: Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau...

Bài 57 trang 92 Toán 8 Tập 2: Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M...

Bài 58 trang 92 Toán 8 Tập 2: Chứng minh BK = CH...

Bài 59 trang 92 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD...

Bài 61 trang 92 Toán 8 Tập 2: Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên...