Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh BK = CH

    Với giải Bài 58 trang 92 SGK Toán lớp 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 2,337 27/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Ôn tập chương 3

    Video Giải Bài 58 trang 92 Toán 8 Tập 2

    Bài 58 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).

    Chứng minh BK = CH (ảnh 2)

    a) Chứng minh BK = CH.

    b) Chứng minh KH // BC.

    c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

    Hướng dẫn câu c):

    - Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.

    - Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

    Lời giải:

    Chứng minh BK = CH (ảnh 3)

    a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB có:

    BC chung

    ABC^  =  ACB^ (vì tam giác ABC cân tại A)

    BKC^  =  BHC^  =  900

    Do đó, ∆BKC = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra: BK = CH.

    b) Ta có: Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

    Theo ý a ta có BK = CH

    Suy ra: AK = AH (do AB = AC tam giác cân)

    Do đó: AKAB  =  AHAC

    Suy ra: KH // BC (định lí Ta- let đảo).

    c) Ta có: đường cao BH cắt đường cao CK tại M nên M là trực tâm tam giác ABC

    Suy ra: AM vuông góc BC tại I.

    Ta có: ∆AIC ~ ∆ BHC ( vì AIC^  =  BHC^  =900;  C ^  chung)

    ⇒ICHC  =  ACBC ⇒a2HC  =  ba  ⇒HC  = a22b⇒AH=AC−HC=  b−  a22b  =  2b2− a22b

    Mà HK // BC nên

    HKBC  = AHAC  ⇒HK  = BC.AHAC

    Suy ra:

    HK  = ab. 2b2−a22b = 2ab2−a32b2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thằng A'B' và C'D'...

    Câu hỏi 2 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta - let trong tam giác...

    Câu hỏi 3 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta - let đảo...

    Câu hỏi 4 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận về hệ quả của định lí Ta - let...

    Câu hỏi 5 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác...

    Câu hỏi 6 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng...

    Câu hỏi 7 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác...

    Câu hỏi 8 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác...

    Câu hỏi 9 trang 89 Toán 8 Tập 2: Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông...

    Bài 56 trang 92 Toán 8 Tập 2: Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau...

    Bài 57 trang 92 Toán 8 Tập 2: Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M...

    Bài 59 trang 92 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD...

    Bài 60 trang 92 Toán 8 Tập 2: Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC...

    Bài 61 trang 92 Toán 8 Tập 2: Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên...

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,337 27/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: