Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 86 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 86 Tập 2 trong Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 86 Tập 2.

    1 411 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 86 Tập 2

    Bài 1 trang 86 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:

    Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:

    a) ∆ABD = ∆AED;

    b) B^>C^. 

    Lời giải

    GT

    ∆ABC, AB < AC

    Tia AD là tia phân giác của BAC^ 

    E ∈ AC, AE = AB.

    KL

    a) ∆ABD = ∆AED;

    b) B^>C^. 

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

    Giải Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (ảnh 1) 

    a) Vì tia AD là tia phân giác của BAC^ nên BAD^=EAD^. (tính chất tia phân giác của một góc)

    Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

    AB = AE (giả thiết)

    BAD^=EAD^ (chứng minh trên)

    AD là cạnh chung

    Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

    Vậy ∆ABD = ∆AED.

    b) Vì ∆ABD = ∆AED (theo câu a)

    Nên ABD^=AED^ (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác DEC có AED^ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh E

    Nên ABD^=AED^ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

    Suy ra AED^=EDC^+C^ 

    Do đó ABD^>C^ hay B^>C^ 

    Vậy B^>C^

    Bài 2 trang 86 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.

    Giải Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (ảnh 1) 

    Chứng minh:

    a) IA = IB;

    b) IH là tia phân giác của góc AIB.

    Lời giải

    GT

    ∆ABC, ∆ABD,

    AD = BC, IC = ID,

    C^=D^=H^=90° 

    KL

    a) IA = IB;

    b) IH là tia phân giác của góc AIB.

    Chứng minh (Hình 53)

    a) Vì C^=D^=H^=90°(giả thiết) nên tam giác ADI vuông tại D, tam giác BCI vuông tại C, tam giác AHI và BHI vuông tại H.

    Xét tam giác ADI (vuông tại D) và tam giác BCI (vuông tại C) có:

    AD = BC (giả thiết)

    DI = CI (giả thiết)

    Suy ra ∆ADI = ∆BCI (hai cạnh góc vuông)

    Suy ra AI = BI (hai cạnh tương ứng)

    Vậy AI = BI.

    b) Xét tam giác AHI (vuông tại H) và tam giác BHI (vuông tại H) có:

    IH là cạnh chung

    AI = BI (chứng minh trên)

    Suy ra ∆AHI = ∆BHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Do đó AIH^=BIH^ (hai góc tương ứng)

    Nên tia IH là tia phân giác của góc AIB.

    Vậy IH là tia phân giác của góc AIB.

    Bài 3 trang 86, trang 87 Toán 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):

    Giải Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (ảnh 1) 

    – Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.

    – Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.

    – Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.

    Khi đó, E là vị trí của cây cầu.

    Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì

    MA + MB > EA + EB.

    Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?

    Lời giải

    Vị trí của hai xã và bờ sông Lam được mô tả như hình vẽ.

    GT

    Đường thẳng d,

    A, B nằm cùng một phía với d

    AH⊥d (H ∈ d), AH = HC

    BC cắt d tại E, M ∈ d

    KL

    Khẳng định MA + MB > EA + EB là đúng hay sai? Vì sao?

    Chứng minh (Hình dưới đây):

    Giải Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (ảnh 1) 

    Nối đoạn thẳng CM.

    +) Vì AH⊥d (H ∈ d) nên AHE^=CHE^=90° 

    Do đó tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H).

    Xét tam giác AHE (vuông tại H) và tam giác CHE (vuông tại H) ta có:

    AH = CH (giả thiết)

    HE là cạnh chung

    Suy ra ∆AHE = ∆CHE (hai cạnh góc vuông)

    Do đó AE = CE (hai cạnh tương ứng)

    Nên EA + EB = EC + EB = BC. (1)

    +) Chứng minh tương tự với hai tam giác AHM (vuông tại H) và CHM (vuông tại A) có:

    AH = CH (giả thiết)

    AM là cạnh chung

    Suy ra ∆AHM = ∆CHM (hai cạnh góc vuông)

    Do đó AM = CM (hai cạnh tương ứng)

    Nên MA + MB = MC + MB (2)

    + Xét tam giác BCM có: MC + MB > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có: MA + MB > EA + EB.

    Vậy MA + MB > EA + EB.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 7 trang 84 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 85 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 86 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 87 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

    Bài 7: Tam giác cân

    Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 411 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: