Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a.

b) Tính h_a theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức  $S=\frac{abc}{4R}$.

Lời giải:

a) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.h_a.a$ (1)

b)Xét ∆AHC vuông tại H có: $\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{h_a}{b}\Rightarrow h_a=b.\sin C$ (2)

c) Thay (2) vào (1) ta có: $S=\frac{1}{2}b\sin C.a=\frac{1}{2}ab\sin C$   (3)

d) Áp dụng định lí sin ta có:$\frac{c}{\sin C}=2R\Rightarrow \sin C=\frac{c}{2R}$ (4)

Thay (4) vào (3) ta được: $S=\frac{1}{2}ab.\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R}$ (đpcm)

Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng công thức trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC:

$S=\frac{r(a+b+c)}{2}$

Lời giải:

a)$S_{IBC}=\frac{1}{2}r.BC=\frac{1}{2}\text{ar}$

Tương tự ta có:

$\begin{array}{l}{S}_{IAB}=\frac{1}{2}\text{cr}\\ S_{IAC}=\frac{1}{2}\text{br}\end{array}$

b) $S_{ABC}=S_{IBC}+S_{IAC}+S_{IAB}=\frac{1}{2}\text{ar+}\frac{1}{2}\text{br+}\frac{1}{2}\text{cr=}\frac{r(a+b+c)}{2}$ (đpcm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

Giải Toán 10 trang 73 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ