Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a.

b) Tính h_a theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức  $S=\frac{abc}{4R}$.

Lời giải:

a) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.h_a.a$ (1)

b)Xét ∆AHC vuông tại H có: $\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{h_a}{b}\Rightarrow h_a=b.\sin C$ (2)

c) Thay (2) vào (1) ta có: $S=\frac{1}{2}b\sin C.a=\frac{1}{2}ab\sin C$   (3)

d) Áp dụng định lí sin ta có:$\frac{c}{\sin C}=2R\Rightarrow \sin C=\frac{c}{2R}$ (4)

Thay (4) vào (3) ta được: $S=\frac{1}{2}ab.\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R}$ (đpcm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây...

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn...

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4...

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước...

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính...

Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8...

Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B...

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10 viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC...

Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác...

Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau...

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m...

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau...

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14...

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B}$ = 79⁰, $\hat{C}={61}^0$. Tính các góc, các cạnh còn lại...

Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15...

Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm...

Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và góc A = ${60}^0$. Tính diện tích tam giác ABC...

Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27...

Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC...

Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao...

Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng $\alpha$...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Định lí côsin và định lí sin