Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Lời giải:

a) Ta có: $p=\frac{1}{2}(15+18+27)=30$

Áp dụng công thức Heron ta có:

$\begin{array}{l}{S}_{ABC}=\sqrt{30.(30-15).(30-18).(30-27)}=90\sqrt{2}\\ \Rightarrow r=\frac{S_{ABC}}{p}=\frac{90\sqrt{2}}{30}=3\sqrt{2}\end{array}$

b) Gọi K và I là lần lượt là hình chiếu của A và G lên BC

Áp dụng hệ quả của định lí Thales : $\frac{IG}{KA}=\frac{GL}{AL}=\frac{1}{3}$

$\frac{S_{GBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.GI.BC}{\frac{1}{2}AK.BC}=\frac{GI}{AK}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{GBC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}=\frac{1}{3}.90\sqrt{2}=30\sqrt{2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây...

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn...

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4...

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước...

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính...

Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8...

Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B...

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10 viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC...

Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác...

Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau...

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m...

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau...

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14...

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B}$ = 79⁰, $\hat{C}={61}^0$. Tính các góc, các cạnh còn lại...

Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15...

Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm...

Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và góc A = ${60}^0$. Tính diện tích tam giác ABC...

Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27...

Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC...

Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao...

Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng $\alpha$...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Định lí côsin và định lí sin