Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 1,168 05/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 tập 1:

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn (ảnh 1)

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\hat{C} \geq \hat{B}$ .Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong hình 1. Hãy thay dấu $?$ bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$ theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD , ta có: $a^{2} = d^{2} + {(c - x)}^{2} = d^{2} + c^{2} + x^{2} - 2 c x$ (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: $b^{2} = d^{2} + x^{2} \Rightarrow d^{2} = b^{2} - x^{2}$ (2)

$\cos A = \frac{?}{b} \Rightarrow ? = b \cos A$ (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên chứng minh rằng ta cũng có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

c) Cho tam giác ABC vuông tại A.Hãy chứng tỏ công thức $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$ có thể viết là $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Lời giải

a) Xét tam giác vuông BCD , ta có: $a^{2} = d^{2} + {(c - x)}^{2} = d^{2} + c^{2} + x^{2} - 2 c x$ (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: $b^{2} = d^{2} + x^{2} \Rightarrow d^{2} = b^{2} - x^{2}$ (2)

$\cos A = \frac{x}{b} \Rightarrow x = b \cos A$ (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

b)

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn (ảnh 1)

Xét tam giác vuông BCD , ta có: $a^{2} = d^{2} + {(c + x)}^{2} = d^{2} + c^{2} + x^{2} + 2 c x$ (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: $b^{2} = d^{2} + x^{2} \Rightarrow d^{2} = b^{2} - x^{2}$ (2)

Vì A là góc tù nên $\cos A = \frac{- x}{b} \Rightarrow x = - b \cos A$ (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

c)

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn (ảnh 1)

Theo đề ta có : $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Mà $\cos A = \cos 90^{0} = 0$

Nên $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c .0 = c^{2} + b^{2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây...

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn...

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4...

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước...

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính...

Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8...

Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B...

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10 viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC...

Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác...

Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau...

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m...

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau...

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14...

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B}$ = 79⁰, $\hat{C} = 61^{0}$ . Tính các góc, các cạnh còn lại...

Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15...

Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm...

Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và góc A = $60^{0}$ . Tính diện tích tam giác ABC...

Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27...

Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC...

Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao...

Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng $α$ ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

1 1,168 05/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: