Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Lời giải:

Gọi A, B, C lần lượt là 3 đỉnh của cánh thuyền buồm.

Ta có: $\widehat{C}={180}^0-(\widehat{A}+\widehat{B})={180}^0-({48}^0+{105}^0)={27}^0$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin A}{\sin C}=\frac{3,2.\sin {48}^0}{\sin {27}^0}\approx 5,24m$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC.\sin B=\frac{1}{2}.$ 3,2 . 5,24 . sin 105^o ≈ 8,1 m².

Vậy diện tích cánh buồm hình tam giác là 8,1 m².

Bài tập

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

x² = 6,5² + 5² – 2.6,5.5.cos 72° ≈ 47,16

$\Rightarrow x=\sqrt{47,16}\approx 6,87$

Vậy x ≈ 6,87.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

$x^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2-2.\frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\cos {123}^0\approx 0,22$

$\Rightarrow x=\sqrt{0,22}\approx 0,47$

Vậy x ≈ 0,47.

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\Rightarrow AB=c=\frac{AC.\sin C}{\sin B}=\frac{12.\sin {105}^0}{\sin {35}^0}\approx 20,21$

Vậy c ≈ 20,21.

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\widehat{B}=79°;\widehat{C}=61°$. Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{A}=180°-(79°+61°)=40°$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=2R$

$\Rightarrow AB=\frac{BC.\sin C}{\sin A}=\frac{152.\sin 61°}{\sin 40°}\approx 206,82$

$AC=\frac{BC.\sin B}{\sin A}=\frac{152.\sin 79°}{\sin 40°}\approx 232,13$

$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{152}{2.\sin 40°}\approx 118,24$

Vậy $\widehat{A}=40°$, AB ≈ 206,82, AC ≈232,13, R ≈ 118,24.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

Giải Toán 10 trang 73 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ