Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4.

Lời giải:

Theo định lí côsin ta có: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A$

$={14}^2+{18}^2-\mathrm{2.14.18.}\cos {62}^0$≈ 283,39

$\Rightarrow BC\approx \sqrt{283,39}\approx 16,83$

Theo hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{{14}^2+16,{83}^2-{18}^2}{\mathrm{2.14.16},83}\approx 0,3294$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 70°46\text{'}$

$\Rightarrow \widehat{C}\approx {180}^0-(\widehat{A}+\widehat{B})\approx {47}^0{15}^{\text{'}}$

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5).

Lời giải:

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm tại vị trí người quan sát và hai điểm ở hai đầu hồ nước.

Áp dụng định lí côsin ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A$

$={800}^2+{900}^2-\mathrm{2.800.900.}\cos 70°$ ≈ 957 490,99.

$\Rightarrow$ BC ≈ $\sqrt{957490,99}$ ≈ 978,5 m

Vậy khoảng cách giữa hai điểm của một hồ nước là 978,5 m.

2. Định lí sin trong tam giác

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sin$\widehat{BDC}$  theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc $\widehat{BAC}$  và $\widehat{BDC}$. Từ đó chứng minh rằng 2R = $\frac{a}{\sin A}$.

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$.

Lời giải:

a)

i) Vì BD là đường kính nên $\widehat{BCD}=90°$.

Xét tam giác BCD vuông tại C, có:

$\sin \widehat{BDC}=\frac{BC}{BD}=\frac{a}{2R}$        (1)

ii)

TH1. Nếu góc A nhọn (Hình 6a) thì:

Ta có hai góc nội tiếp $\widehat{BAC}$ và $\widehat{BDC}$cùng chắn cung BC nên $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BDC}$      (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\sin A=\frac{a}{2R}\Rightarrow 2R=\frac{a}{\sin A}$.

TH2. Nếu góc A tù (Hình 6b) thì:

Ta có $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180°\Rightarrow \widehat{BAC}=180°-\widehat{BDC}$ 

⇒ $\sin \widehat{BAC}$ = $\sin \left(180°-\widehat{BDC}\right)=\sin \widehat{BDC}$      (3)

Từ (1) và (3) ta suy ra: $\sin A=\frac{a}{2R}\Rightarrow 2R=\frac{a}{\sin A}$.

b)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC nên BC = a = 2R.

sinA = $\sin {90}^0=1$ 

Hay $2R=\frac{a}{\sin A}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

Giải Toán 10 trang 73 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ