Giải Toán 10 trang 45 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 45 Tập 2 trong Bài 1: Tọa độ của vectơ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 45 Tập 2.

1 636 24/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 45 Tập 2

Bài tập 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) $\vec{a}$ = (4; −6) và $\vec{b}$ = (−2; 3) là hai vectơ ngược hướng.

b) $\vec{a}$ = (−2; 3) và $\vec{b}$ = (−8; 12) là hai vectơ cùng hướng.

c) $\vec{a}$ = (0; 4) và $\vec{b}$ = (0; −4) là hai vectơ đối nhau.

Lời giải:

a) Ta có: (4; −6) = −2.(−2; 3) ⇒ $\vec{a}$ = −2 $\vec{b}$ ⇒ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

Vậy $\vec{a}$ = (4; −6) và $\vec{b}$ = (−2; 3) là hai vectơ ngược hướng.

b) Ta có: (−8; 12) = 4(−2; 3) ⇒ $\vec{b}$ = 4 $\vec{a}$

⇒ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Vậy $\vec{a}$ = (−2; 3) và $\vec{b}$ = (−8; 12) là hai vectơ cùng hướng.

c) Ta có: (0; 4) = −1.(0; −4) ⇒ $\vec{a}$ = − $\vec{b}$

Mặt khác | $\vec{a}$ | = $\sqrt{0^{2} + 4^{2}}$ = 4; | $\vec{b}$ | = $\sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}$ = 4.

Suy ra $\vec{a}$ = − $\vec{b}$ và | $\vec{a}$ | = | $\vec{b}$ | = 4. Do đó 2 vectơ đối nhau.

Vậy $\vec{a}$ = (0; 4) và $\vec{b}$ = (0; −4) là hai vectơ đối nhau.

Bài tập 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các vectơ sau:

a) $\vec{a}$ = 2 $\vec{i}$ +7 $\vec{j}$ ;

b) $\vec{b}$ = − $\vec{i}$ + 3 $\vec{j}$ ;

c) $\vec{c}$ = 4 $\vec{i}$ ;

d) $\vec{d}$ = −9 $\vec{j}$ .

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tọa độ của vectơ (ảnh 1)

Bài tập 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; −3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành;

b) Thuộc trục tung;

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Lời giải:

a) Điểm B(4; 0) có tung độ bằng 0 nên điểm B thuộc trục hoành.

b) Điểm C(0; −3) có hoành độ bằng 0 nên điểm C thuộc trục hoành.

c) Điểm D(2; 2) có hoành độ bằng tung độ nên điểm D thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Vậy điểm B thuộc trục hoành, điểm C thuộc trục tung, điểm D thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Bài tập 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox;

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d) Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.

e) Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.

Lời giải:

a) Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tọa độ của vectơ (ảnh 1)

Do H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox nên điểm H có hoành độ bằng hoành độ của điểm M, và tung độ bằng 0.

⇒ H(x₀; 0).

Vậy điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox thì H(x₀; 0).

b) M' đối xứng với M qua trục Ox ⇒ H là trung điểm của MM'

$\{\begin{cases} x_{H} = \frac{x_{M} + x_{M'}}{2} \\ y_{H} = \frac{y_{M} + y_{M'}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x_{0} = \frac{x_{0} + x_{M'}}{2} \\ 0 = \frac{y_{0} + y_{M'}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} 2 x_{0} = x_{0} + x_{M'} \\ 0 = y_{0} + y_{M'} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x_{M'} = x_{0} \\ y_{M'} = - y_{0} \end{cases}$

Vậy điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox thì M’ có tọa độ là: M'(x₀; −y₀).

c) Do điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy nên K có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng tung độ của điểm M, tức là K(0; y₀)

Vậy điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy thì K có tọa độ là: K(0; y₀).

d) M'' đối xứng với M qua trục Oy ⇒ K là trung điểm của MM''

$\{\begin{cases} x_{K} = \frac{x_{M} + x_{M''}}{2} \\ y_{K} = \frac{y_{M} + y_{M''}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} 0 = \frac{x_{0} + x_{M''}}{2} \\ y_{0} = \frac{y_{0} + y_{M''}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x_{M''} = - x_{0} \\ y_{M''} = y_{0} \end{cases}$

⇒ M''(−x₀; y₀).

Vậy điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy thì M''(−x₀; y₀).

e) Vì C đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên O là trung điểm của CM.

$\{\begin{cases} x_{O} = \frac{x_{M} + x_{C}}{2} \\ y_{O} = \frac{y_{M} + y_{C}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} 0 = \frac{x_{0} + x_{C}}{2} \\ 0 = \frac{y_{0} + y_{C}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x_{C} = - x_{0} \\ y_{C} = - y_{0} \end{cases}$