Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 40 Tập 2 trong Bài 1: Tọa độ của vectơ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 40 Tập 2.

1 175 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O D}$ , $\vec{O E}$ , $\vec{O F}$ .

c) Vẽ và tìm tọa độ của hai vectơ đơn vị $\vec{i}$ , $\vec{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox, Oy.

Lời giải:

a) Ta vẽ được các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy như sau :

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tọa độ của vectơ (ảnh 1)

b) Vì D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0) nên $\vec{O D}$ = (−1; 4); $\vec{O E}$ = (0; −3); $\vec{O F}$ = (5; 0).

Vậy $\vec{O D}$ = (−1; 4); $\vec{O E}$ = (0; −3); $\vec{O F}$ = (5; 0).

c) Ta có $\vec{i} = 1 \vec{i} + 0 \vec{j}$ và $\vec{j} = 0 \vec{i} + 1 \vec{j}$ nên $\vec{i}$ = (1; 0) và $\vec{j}$ = (0; 1)

Vậy $\vec{i}$ = (1; 0) và $\vec{j}$ = (0; 1).

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{v}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$

c) Tìm tọa độ của $\vec{v}$ .

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tọa độ của vectơ (ảnh 1)

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{B} = 90^{o}$ , do đó tam giác ABC vuông tại B.

Ta có AB = AC.cos $\hat{C A B}$ = AC. cos30° = $|\vec{v}|$ .cos30° = 240. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $120 \sqrt{3}$ (km).

Tương tự BC = AC.sin30° = 240.sin30° = 120 (km).

Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên DC = AB = $120 \sqrt{3}$ (km) và AD = BC = 120 (km).

Vậy DC = AB = $120 \sqrt{3}$ (km) và AD = BC = 120 (km).

b) Theo hình vẽ ta thấy hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{i}$ cùng hướng và AB = $|\vec{A B}|$ = $120 \sqrt{3} |\vec{i}|$ nên $\vec{A B} = 120 \sqrt{3} \vec{i}$ .