Vận dụng 1 trang 40 Tập 2

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tọa độ của vectơ

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2:Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc  $\overrightarrow{v}$  theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$  và $\overrightarrow{j}$

c) Tìm tọa độ của $\overrightarrow{v}$ .

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{B}={90}^o$ , do đó tam giác ABC vuông tại B.

Ta có AB = AC.cos$\widehat{CAB}$  = AC. cos30° = $\left|\overrightarrow{v}\right|$ .cos30° = 240.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $120\sqrt{3}$  (km).

Tương tự BC = AC.sin30° = 240.sin30°  = 120 (km).

Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên DC = AB = $120\sqrt{3}$ (km) và AD = BC = 120 (km).

Vậy DC = AB = $120\sqrt{3}$  (km) và AD = BC = 120 (km).

b) Theo hình vẽ ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{i}$  cùng hướng và AB = $\left|\overrightarrow{AB}\right|$  = $120\sqrt{3}\left|\overrightarrow{i}\right|$  nên $\overrightarrow{AB}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}$ .

Tương tự, theo hình vẽ ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{AD}$  và $\overrightarrow{j}$  cùng hướng và AD = $\left|\overrightarrow{AD}\right|$  = $120\left|\overrightarrow{j}\right|$ nên $\overrightarrow{AD}=120\overrightarrow{j}$ .

Mặt khác, ta có $\overrightarrow{v}$  = $\overrightarrow{AC}$  = $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$  (quy tắc hình bình hành)

⇒ $\overrightarrow{v}$ = $120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$ .

Vậy  $\overrightarrow{v}$ = $120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$ .

c) Từ $\overrightarrow{v}$  = $120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$  (theo ý b).

Suy ra $\overrightarrow{v}$  = $\left(120\sqrt{3};120\right)$ .

Vậy $\overrightarrow{v}$  = $\left(120\sqrt{3};120\right)$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua... 

Hoạt động khám phá 1 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của... 

Hoạt động khám phá 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\overrightarrow{a}$ tùy ý... 

Hoạt động khám phá 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác... 

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E... 

Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ... 

Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ  m = (−6; 1),  n = (0; 2)... 

Vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc... 

Hoạt động khám phá 5 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Từ biểu thức... 

Thực hành 3 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Cho E(9; 9); F(8; −7), G(0; −6). Tìm tọa độ của các vectơ... 

Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là A... 

Thực hành 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2),... 

Hoạt động khám phá 7 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ a = (a₁; a₂), b = (b₁; b₂) và hai điểm A(x_A; y_A), B... 

Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ... 

Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng... 

Bài tập 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trên trục (O; $\overrightarrow{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần... 

Bài tập 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng:... 

Bài tập 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các vectơ sau:... 

Bài tập 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; −3), D(2; 2). Trong... 

Bài tập 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ:... 

Bài tập 6  trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5)... 

Bài tập 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3)... 

Bài tập 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)... 

Bài tập 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc xen giữa hai vectơ a và b trong các trường... 

Bài tập 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(7; −3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; −2)... 

Bài tập 11 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc...