Bài tập 2 trang 45 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài tập 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2:  Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{a}$  = (4; −6) và $\overrightarrow{b}$  = (−2; 3) là hai vectơ ngược hướng.

b) $\overrightarrow{a}$ = (−2; 3) và $\overrightarrow{b}$  = (−8; 12) là hai vectơ cùng hướng.

c)  $\overrightarrow{a}$ = (0; 4) và  $\overrightarrow{b}$ = (0; −4) là hai vectơ đối nhau.

Lời giải:

a) Ta có: (4; −6) = −2.(−2; 3) ⇒ $\overrightarrow{a}$   = −2 $\overrightarrow{b}$ ⇒  $\overrightarrow{a}$ và  $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.

Vậy $\overrightarrow{a}$  = (4; −6) và  $\overrightarrow{b}$ = (−2; 3) là hai vectơ ngược hướng.

b) Ta có: (−8; 12) = 4(−2; 3) ⇒ $\overrightarrow{b}$ = 4$\overrightarrow{a}$

⇒ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Vậy $\overrightarrow{a}$ = (−2; 3) và  $\overrightarrow{b}$ = (−8; 12) là hai vectơ cùng hướng.

c) Ta có: (0; 4) = −1.(0; −4) ⇒ $\overrightarrow{a}$   = −$\overrightarrow{b}$

Mặt khác |$\overrightarrow{a}$ | = $\sqrt{0^2+4^2}$ = 4; | $\overrightarrow{b}$ | =  $\sqrt{0^2+{(-4)}^2}$ = 4.

Suy ra $\overrightarrow{a}$   = −$\overrightarrow{b}$  và |$\overrightarrow{a}$ | = | $\overrightarrow{b}$ | = 4. Do đó 2 vectơ đối nhau.

Vậy $\overrightarrow{a}$  = (0; 4) và $\overrightarrow{b}$  = (0; −4) là hai vectơ đối nhau.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua... 

Hoạt động khám phá 1 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của... 

Hoạt động khám phá 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\overrightarrow{a}$ tùy ý... 

Hoạt động khám phá 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác... 

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E... 

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo... 

Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ... 

Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ  m = (−6; 1),  n = (0; 2)... 

Vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc... 

Hoạt động khám phá 5 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Từ biểu thức... 

Thực hành 3 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Cho E(9; 9); F(8; −7), G(0; −6). Tìm tọa độ của các vectơ... 

Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là A... 

Thực hành 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2),... 

Hoạt động khám phá 7 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ a = (a₁; a₂), b = (b₁; b₂) và hai điểm A(x_A; y_A), B... 

Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ... 

Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng... 

Bài tập 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trên trục (O; $\overrightarrow{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần... 

Bài tập 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các vectơ sau:... 

Bài tập 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; −3), D(2; 2). Trong... 

Bài tập 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ:... 

Bài tập 6  trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5)... 

Bài tập 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3)... 

Bài tập 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)... 

Bài tập 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc xen giữa hai vectơ a và b trong các trường... 

Bài tập 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(7; −3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; −2)... 

Bài tập 11 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc...