Bài tập 5 trang 45 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài tập 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 642 08/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài tập 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox;

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d) Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.

e) Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.

Lời giải:

a) Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tọa độ của vectơ (ảnh 1)

Do H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox nên điểm H có hoành độ bằng hoành độ của điểm M, và tung độ bằng 0.

⇒ H(x₀; 0).

Vậy điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox thì H(x₀; 0).

b) M' đối xứng với M qua trục Ox ⇒ H là trung điểm của MM'

$\{\begin{cases} x_{H} = \frac{x_{M} + x_{M'}}{2} \\ y_{H} = \frac{y_{M} + y_{M'}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x_{0} = \frac{x_{0} + x_{M'}}{2} \\ 0 = \frac{y_{0} + y_{M'}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} 2 x_{0} = x_{0} + x_{M'} \\ 0 = y_{0} + y_{M'} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x_{M'} = x_{0} \\ y_{M'} = - y_{0} \end{cases}$

Vậy điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox thì M’ có tọa độ là: M'(x₀; −y₀).

c) Do điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy nên K có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng tung độ của điểm M, tức là K(0; y₀)

Vậy điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy thì K có tọa độ là: K(0; y₀).

d) M'' đối xứng với M qua trục Oy ⇒ K là trung điểm của MM''

$\{\begin{cases} x_{K} = \frac{x_{M} + x_{M''}}{2} \\ y_{K} = \frac{y_{M} + y_{M''}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} 0 = \frac{x_{0} + x_{M''}}{2} \\ y_{0} = \frac{y_{0} + y_{M''}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x_{M''} = - x_{0} \\ y_{M''} = y_{0} \end{cases}$

⇒ M''(−x₀; y₀).

Vậy điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy thì M''(−x₀; y₀).

e) Vì C đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên O là trung điểm của CM.

$\{\begin{cases} x_{O} = \frac{x_{M} + x_{C}}{2} \\ y_{O} = \frac{y_{M} + y_{C}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} 0 = \frac{x_{0} + x_{C}}{2} \\ 0 = \frac{y_{0} + y_{C}}{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x_{C} = - x_{0} \\ y_{C} = - y_{0} \end{cases}$