Giải Toán 10 trang 15 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 15 Tập 1

Bài 4 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các định lí

P: “ Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”

Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c $\in$ℝ).

a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;

b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.

c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Lời giải:

a)

Giả thiết của định lí P: hai tam giác bằng nhau.

Kết luận của định lí P: diện tích của chúng bằng nhau.

Giả thiết của định lí Q: a < b

Kết luận của định lí Q: a + c < b + c

b)

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”:

Định lí P: Để hai tam giác bằng nhau điều kiện cần là chúng có diện tích bằng nhau.

Định lí Q: Để a < b điều kiện cần là a + c < b + c, (a, b, c $\in$ℝ).

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ”:

Định lí P: “Để hai tam giác có diện thích bằng nhau điều kiện đủ là hai tam giác bằng nhau”.

Định lí Q: Để a + c < b + c điều kiện đủ là a < b, (a, b, c $\in$ℝ).

c)

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P không phải là định lí vì

Hai tam giác ABC và MNP có cùng diện tích là 12 cm². Tuy nhiên hai tam giác này không bằng nhau. Do đó mệnh đề đảo của P là sai nên mệnh đề đảo của P không phải là định lí.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: Nếu a + c < b + c thì a < b, (a, b, c $\in$ℝ).

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q là định lí, vì mệnh đề đảo của mệnh đề Q là mệnh đề đúng. Theo tính chất của bất phương trình nếu cộng vào 2 vế của bất phương trình cùng một số thì bất phương trình không thay đổi.

Bài 5 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu lại các định lí sau:

a) Một phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương;

b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.

Lời giải:

a)

Định lí phát biểu là: Một phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó dương.

b)

Định lí phát biểu là: Một hình bình hành là hình thoi thì điều kiện cần và đủ là nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;

R: “Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0”.

a) Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên;

b) Sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Lời giải:

a) Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên như sau:

+) P là mệnh đề đúng, vì $\left|a\right|=\left\{\begin{array}{l}akhia\ge 0\\ -akhia<0\end{array}\right.$

Do đó ta có $\left|a\right|\ge a$với mọi a$\in$ℝ.

+) Q là mệnh đề sai, vì chỉ có ${\sqrt{10}}^2=10$ hoặc ${(-\sqrt{10})}^2=10$ mà $\sqrt{10},-\sqrt{10}\notin \mathbb{N}$.

Do đó không tồn tại số tự nhiên nào thỏa mãn bình phương của nó bằng 10.

+) R là mệnh đề đúng, vì  phương trình x² + 2x – 1 = 0 có nghiệm là $-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\in ℝ$ nên có số thực x để x² + 2x – 1 = 0.

b) Bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists$ các mệnh đề trên được phát biểu như sau:

Mệnh đề P: “$\exists x\in \mathbb{N},x+3=0$”

Mệnh đề Q: “$\forall x\in ℝ,x^2\text{+1}\ge \text{2x}$”

Mệnh đề R: “$\forall a\in ℝ,\sqrt{a^2}\text{=a}$”

Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\exists x\in \mathbb{N},x+3=0$;

b) $\forall x\in ℝ,x^2\text{+1}\ge \text{2x}$;

c) $\forall a\in ℝ,\sqrt{a^2}\text{=a}$.

Lời giải:

+) Xét tính đúng, sai của các mệnh đề.

a) là mệnh đề sai, vì $\forall x\in \mathbb{N}$ thì x + 3 > 0.

Vậy không tồn tại $x\in \mathbb{N}$ để x + 3 = 0.

b) là mệnh đề đúng, vì x² + 1 ≥ 2x $\iff$x² – 2x + 1 ≥ 0 $\iff$(x – 1)² ≥ 0 với $\forall x\in ℝ$

c) là mệnh đề sai, vì $\exists$ a = – 3 $\in$ℝ nhưng $\sqrt{{(-3)}^2}\text{=3}\ne -3$.

+) Phủ định mệnh đề

a) Mệnh đề P: “$\exists x\in \mathbb{N},x+3=0$” $\Rightarrow$ $\overline{P}$ “$\forall x\in \mathbb{N},x+3\ne 0$”

b) Mệnh đề Q: “$\forall x\in ℝ,x^2\text{+1}\ge \text{2x}$” $\Rightarrow$ $\overline{Q}$ “$\exists x\in ℝ,x^2\text{+1<\hspace{0.17em}2x}$”

c) Mệnh đề R: “$\forall a\in ℝ,\sqrt{a^2}\text{=a}$” $\Rightarrow$ $\overline{R}$ “$\exists a\in ℝ,\sqrt{a^2}\ne \text{a}$”

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 7 Tập 1

Giải Toán 10 trang 8 Tập 1

Giải Toán 10 trang 9 Tập 1

Giải Toán 10 trang 10 Tập 1

Giải Toán 10 trang 12 Tập 1

Giải Toán 10 trang 13 Tập 1

Giải Toán 10 trang 14 Tập 1

Giải Toán 10 trang 15 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn