Bài 6 trang 15 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Mệnh đề

Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;

R: “Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0”.

a) Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên;

b) Sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Lời giải:

a) Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên như sau:

+) P là mệnh đề đúng, vì $\left|a\right|=\left\{\begin{array}{l}akhia\ge 0\\ -akhia<0\end{array}\right.$

Do đó ta có $\left|a\right|\ge a$với mọi a$\in$ℝ.

+) Q là mệnh đề sai, vì chỉ có ${\sqrt{10}}^2=10$ hoặc ${(-\sqrt{10})}^2=10$ mà $\sqrt{10},-\sqrt{10}\notin \mathbb{N}$.

Do đó không tồn tại số tự nhiên nào thỏa mãn bình phương của nó bằng 10.

+) R là mệnh đề đúng, vì  phương trình x² + 2x – 1 = 0 có nghiệm là $-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\in ℝ$ nên có số thực x để x² + 2x – 1 = 0.

b) Bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists$ các mệnh đề trên được phát biểu như sau:

Mệnh đề P: “$\exists x\in \mathbb{N},x+3=0$”

Mệnh đề Q: “$\forall x\in ℝ,x^2\text{+1}\ge \text{2x}$”

Mệnh đề R: “$\forall a\in ℝ,\sqrt{a^2}\text{=a}$”

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến... 

Bài 2 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng. a) 2020 chia hết cho 3... 

Bài 3 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề: a, P: Tứ giác ABCD là hình bình hành... 

Bài 4 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các định lí P: “ Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau... 

Bài 5 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu lại các định lí sau: Một phương trình bậc hai... 

Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các mệnh đề sau: P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó... 

Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: $\exists$x $\in$ N, x + 3 = 0... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn