Bài 4 trang 15 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Mệnh đề

Bài 4 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các định lí

P: “ Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”

Q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c $\in$ℝ).

a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí;

b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.

c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Lời giải:

a)

Giả thiết của định lí P: hai tam giác bằng nhau.

Kết luận của định lí P: diện tích của chúng bằng nhau.

Giả thiết của định lí Q: a < b

Kết luận của định lí Q: a + c < b + c

b)

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”:

Định lí P: Để hai tam giác bằng nhau điều kiện cần là chúng có diện tích bằng nhau.

Định lí Q: Để a < b điều kiện cần là a + c < b + c, (a, b, c $\in$ℝ).

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ”:

Định lí P: “Để hai tam giác có diện thích bằng nhau điều kiện đủ là hai tam giác bằng nhau”.

Định lí Q: Để a + c < b + c điều kiện đủ là a < b, (a, b, c $\in$ℝ).

c)

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P không phải là định lí vì

Hai tam giác ABC và MNP có cùng diện tích là 12 cm². Tuy nhiên hai tam giác này không bằng nhau. Do đó mệnh đề đảo của P là sai nên mệnh đề đảo của P không phải là định lí.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: Nếu a + c < b + c thì a < b, (a, b, c $\in$ℝ).

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q là định lí, vì mệnh đề đảo của mệnh đề Q là mệnh đề đúng. Theo tính chất của bất phương trình nếu cộng vào 2 vế của bất phương trình cùng một số thì bất phương trình không thay đổi.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến... 

Bài 2 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng. a) 2020 chia hết cho 3... 

Bài 3 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề: a, P: Tứ giác ABCD là hình bình hành... 

Bài 4 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các định lí P: “ Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau... 

Bài 5 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu lại các định lí sau: Một phương trình bậc hai... 

Bài 6 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Cho các mệnh đề sau: P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó... 

Bài 7 trang 15 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: $\exists$x $\in$ N, x + 3 = 0... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn