Giải Toán 10 trang 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 9 Tập 1

Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

a) P(x): “x² = 2”;

b) Q(x): “x² + 1 > 0”;

c) R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên). 

Lời giải:

a) P(x): “x² = 2”: ta có chỉ có $\left\{\begin{array}{l}{\left(\sqrt{2}\right)}^2=2\\ {\left(-\sqrt{2}\right)}^2=2\end{array}\right.$nên với $x=\sqrt{2};x=-\sqrt{2}$ ta được một mệnh đề đúng. Với  $x\ne \sqrt{2};x\ne -\sqrt{2}$ta được một mệnh đề sai.

b) Q(x): “x² + 1 > 0”: ta có x² + 1 > 0 với $\forall x\in ℝ$ nên với mọi số thực x ta được mệnh đề đúng. Không tồn tại giá trị thực của x để mệnh đề Q(x) sai.

c) R(n): “n + 2 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên):

Với n = 3k + 1 với k $\in$ℕ ta được mệnh đề đúng.

Thật vậy với n = 3k + 1 ta có n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) ⁝ 3 với k $\in$ℕ.

Với n ≠ 3k + 1 ta được mệnh đề sai.

3. Mệnh đề phủ định

Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1: Xét các mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có 2 cột P và $\overline{P}$) sau đây:

P	$\overline{P}$
Dơi là một loài chim	Dơi không phải là một loài chim
π không phải là một số hữu tỉ	π là một số hữu tỉ
$\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}$	$\sqrt{2}+\sqrt{3}\le \sqrt{5}$
$\sqrt{2}\sqrt{18}=6$	$\sqrt{2}\sqrt{18}\ne 6$

Nêu nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề cùng cặp.

Lời giải:

Xét cặp mệnh đề P: “Dơi là một loài chim” đây là mệnh đề sai và $\overline{P}$: “Dơi không phải là một loài chim” là mệnh đề đúng vì Dơi được cho là loài động vật có vú biết bay như chim nhưng không thuộc loài chim.

Xét cặp mệnh đề P: “π không phải là một số hữu tỉ” là mệnh đề đúng và $\overline{P}$: “π là một số hữu tỉ” là mệnh đề sai vì, π ≈ 3,14159 không thể viết dưới dạng $\frac{a}{b}$ mà số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$.

Xét cặp mệnh đề P: “$\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}$” là mệnh đề đúng và $\overline{P}$: “$\sqrt{2}+\sqrt{3}\le \sqrt{5}$” là mệnh đề sai vì, $\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx 3,15$mà $\sqrt{5}\approx 2,2$nên $\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}$.

Xét cặp mệnh đề P: “$\sqrt{2}\sqrt{18}=6$” là mệnh đề đúng và $\overline{P}$: “$\sqrt{2}\sqrt{18}\ne 6$” lả mệnh đề sai vì $\sqrt{2}\sqrt{18}=\sqrt{36}=6$ nên $\sqrt{2}\sqrt{18}=6$ đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 7 Tập 1

Giải Toán 10 trang 8 Tập 1

Giải Toán 10 trang 9 Tập 1

Giải Toán 10 trang 10 Tập 1

Giải Toán 10 trang 12 Tập 1

Giải Toán 10 trang 13 Tập 1

Giải Toán 10 trang 14 Tập 1

Giải Toán 10 trang 15 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn