Giải Toán 10 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 13 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 13 Tập 1.

1 170 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 13 Tập 1

Thực hành 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Phát biểu mệnh đề P $\Rightarrow$ Q và mệnh đề đảo của nó.

b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí P ⇔ Q theo hai cách khác nhau.

Lời giải:

a) Mệnh đề P $\Rightarrow$ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”

Mệnh đề đảo của mệnh đề P $\Rightarrow$ Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề P và Q là hai mệnh đề tương đương vì mệnh đề P $\Rightarrow$ Q và mệnh đề Q $\Rightarrow$ P đều là mệnh đề đúng (theo dấu hiệu nhận biết và tính chất các hình)

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi”:

Cách 1: “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Cách 2: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông”.

6. Mệnh đề chứa kí hiệu ∀,∃

Hoạt động khám phá 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(1) Với mọi số tự nhiên x, $\sqrt{x}$ là số vô tỉ;

(2) Bình phương mọi số thực đều không âm;

(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;

(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

Lời giải:

(1) là mệnh đề sai vì tồn tại x = 4 có $\sqrt{4} = 2$ mà 2 không là số vô tỉ.

(2) là mệnh đề đúng vì với $\forall x \in ℝ$ thì x² ≥ 0