Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O

    Lời giải Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 443 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

    Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

    a) BC ⊥ (OAH).

    b) H là trực tâm của ∆ABC.

    c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2 .

    Lời giải:

    Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu

    a)Ta có: Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu

    ⇒OA⊥(OBC)⇒OA⊥BC.1

    OH⊥BC OH⊥ABC.2

    Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (OAH).

    b)Từ a) ⇒ BC ⊥ AH. (*)

    Ta dễ dàng chứng minh được OC ⊥ (OAB) ⇒ OC ⊥ AB. (3)

    Lại có: OH ⊥ AB (do OH ⊥ (ABC)) ⇒ OH ⊥ AB. (4)

    Từ (3) và (4) ⇒ AB ⊥ (OHC) hay AB ⊥ HC. (**)

    Từ (*) và (**) ⇒ H là trực tâm của tam giác ABC.

    c)Dễ thấy OD, OH là các đường cao của tam giác OBC và OAD.

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

    Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu

    Do đó 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Câu 1 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?...

    Câu 2 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây sai?...

    Câu 3 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?...

    Câu 4 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy....

    Câu 5 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a...

    Câu 6 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một...

    Câu 7 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A...

    Câu 8 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì...

    Câu 9 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều...

    Câu 10 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a...

    Câu 11 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a....

    Câu 12 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a,...

    Câu 13 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a...

    Câu 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi V là thể tích của hình lập phương...

    Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau....

    Bài 2 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC)....

    Bài 3 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a....

    Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC...

    Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B....

    Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a,...

    Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a...

    Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

    Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

    Bài tập cuối chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 443 15/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: